1. f(0,1)=f(0)+0,1*f'(0)
et tu n'as plus qu'à calculé f(0) et f'(0)!

f(0,1)=2+0,1*2=...

2. f(0,2)=f(0,1+0,1)=f(0,1)+0,1*f'(0,1)

f(0,2)=2,2+0,1*1,95=2,395

3. f(0,3)=f(0,2+0,1)=f(0,2)+0,1*f'(0,2)
f(0,5)=f(0,4+0,1)=f(0,4)+0,1*f'(0,4)
....
f(1)=f(0,9+0,1)=f(0,9)+0,1*f'(0,9)


*** message déplacé ***

on se propose se construire une approximation de la courbe C de f dans un voisinage du point d'abscisse 0, connaissant f(0) et f'(x) pour tout réel x.

soit f(0)=2 et f'(x)=-0.5x+2
On décide d'approcher la courbe c de f par sa tangente, ce qui revient à considérer l'approximation affine de f, c'est à dire: f(a+h)=f(a)+hf'(a).  (1)
On pose h=0.1
1.En utilisant la formule (1) pour a=0 , déterminer une valeur approchée de f(0.1)
2.En utilisant la formule (1) pour a=0.1, déterminer une valeur approchée de f(0.2)
3.Expliciter ainsi f(0.3) en fonction de f (0.2), puis f(0.5) en fonction de f(0.3) etc....
Jusqu'à obtenir f(1) en fonction de f(0.9).(Vous n'effectuerez pas les calculs dans cette question.)

Bonjour rosie57,

1) Réecrivons la formule (1) avec et
on obtiens alors
soit
est donnée dans l'énoncé et est calculable puis qu'on a l'expression analytique de f'.

2) En utilisant la formule 1 avec et
on obtiens ..
on vient de le calculer et on peut le calculer en remplaçant par dans l'expression de donc on sait calculer .

3) On procède de la même manière pour exprimer en fonction de :
On utilise la formule (1) en faisant et


Puis en fonction de ,..., puis en fonction de .

Salut

1)

f(0) = 2
f '(0) = 2

f(0,1) = f(0) + 0,1.f '(0)
f(0,1) = 2 + 0,1*2
f(0,1) = 2,2
---
2)
f '(0,1) = -0,05 +2 = 1,95

f(0,2) = f(0,1) + 0,1.f '(0,1)
f(0,2) = 2,2 + 0,1*1,95
f(0,2) = 2,395
---
3)
f(0,3) = f(0,2) + 0,1.f '(0,2)

f(0,4) = f(0,3) + 0,1.f '(0,3)
...
f(1) = f(0,9) + 0,1.f '(0,9)
-----
Sauf distraction.  

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