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Approximation affine

Posté par
Albanmaths2
29-01-22 à 21:16

Bonsoir, je fais un exercice dans lequel le but étant de d'étudier l'approximation affine locale  f(a+h) approximativement égal à f'(a)h+f(a).(Si l'on ne s'éloigne pas trop de a). Donc j'ai réussi à démontrer en remplacent x par a+h dans l'équation de la tangente.
Puis on me demande de déterminer l'approximation affine de la fonction racine carrée en 4+h lorsque h tend vers 0.
Donc j'ai utilisé la formule et j'ai trouvé 2.

Modéliser : L'indice CAC40 a augmenté de 0,5 sur deux journées consécutives. Montrer que l'augmentation globale est approximativement de 1%.  Et là je ne sais pas trop ce que je dois faire ! Pourriez vous m'expliquer ? Merci par avance

Posté par
lake
re : Approximation affine 29-01-22 à 21:59

Bonsoir,

Citation :
Donc j'ai utilisé la formule et j'ai trouvé 2.

Ce qui n'est pas faux mais c'est une grossière approximation.

"Approximation affine" signifie fonction affine de h.

f(h)=\sqrt{4+h}

f(h)\approx f(0)+hf'(0) qui est bien une fonction affine de  h

Si tu reprends l'équation de la tangente au point d'abscisse 0, tu dois obtenir cette formule.

Posté par
Albanmaths2
re : Approximation affine 30-01-22 à 00:05

Ok merci beaucoup oui effectivement je retrouve bien cette formule.



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