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Approximation affine d'une fonction parabolique
Bonjour je suis coincé sur un exercice
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A) Approximation affine d'une fonction parabolique au voisinage de 0 :
1. Tracer la courbe représentative de la fonction ¦ : x a(1 + x)2 sur
l'intervalle [-4 ; 2].
2. Développer f(x).
3. Lorsque x est voisin de 0, lequel des 3 nombres suivants est le plus petit : 1 ; 2x ; x² ? Calculer la limite de x² lorsque x tend vers 0.
4. On veut approximer la fonction ¦, au voisinage de 0, par une fonction affine(1) g. Que proposer pour g ?
Tracer la représentation graphique de g.
5. Démontrer que ¦(x) g(x) pour tout x.
6. Calculer l'erreur commise ( ¦(x) - g(x) ) lorsque x = 0,1 ; 0,01 ; 0,001.
7. Application : calculer (de tête) une approximation de 1,022. Quelle est l'erreur commise ?
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Merci de votre aie ...
3. On ne te demande pas de calculer l'image par f !
As-tu lu l'énoncé ? 
???
Lorsque x est voisin de 0, lequel des 3 nombres suivants est le plus petit : 1 ; 2x ; x² ?
f n'intervient pas !
lequel des 3 nombres suivants est le plus petit : 1 ; 2x ; x² pour x = 0,1 ?
lequel des 3 nombres suivants est le plus petit : 1 ; 2x ; x² pour x = 0,01 ?
lequel des 3 nombres suivants est le plus petit : 1 ; 2x ; x² pour x = 0,001 ?
Donc quelle est la position relative de 1, 2x et x² quand x est proche de 0 ?
Démontre-le.
Montrons que, si 0 < x < 1/2, alors x² < 2x < 1
Pour cela, il faut montrer que :
(i) x² < 2x
(ii) 2x < 1
(ii) est évident.
Attaquons-nous à (i)
2x-x² = x(2-x) > 0
donc (i) est démontré.
As-tu oui ou non un paragraphe "approximation affine" dans ton cours sur la dérivation (si "non", cela va être difficile de répondre à cette question)
Si f est dérivable en x0, alors la fonction affine dont la courbe représentative est la tangente en M0 à F est une "bonne" approximation affine de f(x) au voisinage de x0
Alors :
f(a+h) - f(a) / h =
(1+h)²-(1+0)²/h =
2h + h² / h = 2 +h
lim 2 + h quand h tend vers 0 = 2
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c'est bon ??
Tu viens d'écrire que f'(0)=2.
Mais quel est le "a" présent dans l'expression de f(x) dans l'énoncé ? 
Donc f(x) - g(x) >= x
donc f(x) >= g(x)
Ce n'est pas :
Donc f(x) - g(x) >= 0
donc f(x) >= g(x) ???
L'énoncé est clair. Je me demande si tu l'as lu. L'énoncé te dit à quoi correspond l'erreur commise.
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