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Approximation affine de (1+h)²
Bonjour, j'ai un DM à faire et j'ai un peu de mal sur un exercice.
Merci de prendre le temps de lire ce post avant tout, et voici mon exercice :
1°)a. Développer l'expression (1+h)²
(1+h)² = 1 + 2h + h²
b. Si l'on considère le nombre 1 + 2h comme valeur approchée de (1+h)², exprimer l'erreur commise en fonction de h.
(1+h)² - (1+2h) = 1+2h+h²-(1+2h) = h²
c. Utiliser cette approximation pour donner une valeur approchée à 10^-1 près de 1,2².
Mais là, je ne comprends pas la valeur à rechercher.
J'ai cherché l'erreur commise :
Fonction carrée donc 1,2² = F(1,2)²
F(a+h) = F(1.2) donc 1+2h = 1.2
1+2h = 1.2
2h = 0.2
h = 0.1
a+h = 1.2
a+0.1 = 1.2
a = 1.2 - 0.1 = 1.1
L'erreur commise est alors de 0.1² soit 0.01.
Ce qui me permet alors de calculer l'approximation affine :
F(a) + hF'(a) avec
F(a) = 1.1² = 1.21
h = 0.1
F'(a) = 2a = 2x1.1 = 2.2
F(a) + hF'(a) = 1.21 + 0.1 x 2.2 = 1.43
Enfin je ne pense pas que c'est ce qui est demandé, merci d'avance des futures réponses.
Ok je vois l'autre post ^^
Donc ça donne :
F(1+h) = F(1.2) = F(1+0.2) avec a = 1 et h = 0.2
L'approximation affine serait alors de F(a)+hF'(a) avec
F(a) = 1² = 1
h = 0.2
F'(a) = 2a = 2x1 = 2
F(a)+hF'(a) = 1+0.2x2 = 1.4
Et 1,4 est la valeur recherchée ?
LOL
1er-S2? villepinte? mdr j'ai le même DM en tout cas, je crois qu'il faut faire :
1.2²
= (1+0.2)²
= (1+h)² avec h=0.2
= 1+ 2h +h²
= 1+ 0.4 + 0.04
1.4 + 0.04
l'erreur comise est 0.04
désolé pour le double poste mais j'avais oublier de dire :
l'erreur comise est 0.04 ET l'aproximation est 1.4
C'est ca non?
Dans tous les cas, je pense que ce sont les résultats demandés.
Merci aux aides et bonne année 2007, avec plein de maths ^^
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