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Approximation affine et Sinus

Posté par shep01 (invité) 13-01-07 à 07:21

Bonjour,

Voila mon autre problème.

je dois déterminer l'approximation affine de sin( /6 +h)

et je trouve h3/2, est-ce juste ? je ne crois pas.

je dois en déduire une approximation affine de sin(31°)


comment je fais ? je sais bien que /6 vaut 30° mais pour la suite je fais comment ?

Posté par
disdrometre
re : Approximation affine et Sinus 13-01-07 à 08:14

bonjour

quand h est proche de 0

sin(h)= h  (approximation affine au voisinage de 0)
cos(h)=1

or sin(/6 + h) = sin(/6)cos(h) + sin(h)cos(pi/6)= (1/2)cos(h)+ (3)/2(sin(h))

sin(/6 + h)=1/2+ (3)(h/2) (1)


1 deg =  /180 rad

donc 31° = 30° + 1°= /6 + /180 rad

utilise (1) pour avoir une approximation de sin(31°)

D.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Approximation affine et Sinus 13-01-07 à 08:48

Bonjour à tous,

disdrometre, même si ce que tu proposes est évidemment juste, je me demande si on n'attend pas plutôt une utilisation du cours :
f(x) = sin(x)

f(pi/6 + h) # f(pi/6) + h.f '(pi/6)

Posté par
disdrometre
re : Approximation affine et Sinus 13-01-07 à 09:07

salut Nicolas,
Biensûr un DL d'ordre 1..  ( ne connaisant par le prog 1er S)

j'ai préféré utiliser les formules de duplication et l'approximation affine de cos et sin en 0.
Qu'importe , il y aura l'embarras des méthodes.

et Bonne Année !! ( toujours en Chine )

D.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Approximation affine et Sinus 13-01-07 à 09:09

Bonnee année à toi aussi ! Pour ma part, je suis "entre" deux nouvelles années.

Posté par
disdrometre
re : Approximation affine et Sinus 13-01-07 à 09:19

c'est vrai la nouvelle année chinoise est le 17 Février ( l'année du cochon ou du chien ? Trou de mémoire..)

D.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Approximation affine et Sinus 13-01-07 à 09:20

Le cochon va remplacer le chien.

Posté par shep01 (invité)Approximation affine et Sinus 13-01-07 à 13:25

Merci pour vos explications et votre bonne humeur !

Je crois que j'y suis arrivée !

Merci

Lisa

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Approximation affine et Sinus 13-01-07 à 14:08

Pour ma part, je t'en prie.

Posté par
disdrometre
re : Approximation affine et Sinus 13-01-07 à 17:45

c'était avec palisir

D.

Posté par
Marie49
re : Approximation affine et Sinus 02-01-10 à 12:47

Bonjour, moi aussi j'ai le même exercice, et ce que vous avez mit m'a beaucoup aidé, mais j'ai tout de même une question, comment passe t-on de sin(/6)cos(h) + sin(h)cos(pi/6) à (1/2)cos(h)+ (3)/2(sin(h))?
J'ai essayé mais je n'y arrive pas, merci d'avance pour votre réponse. ^^

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Approximation affine et Sinus 02-01-10 à 13:08

Que valent sin(pi/6) et cos(pi/6) ?

Posté par
Marie49
re : Approximation affine et Sinus 02-01-10 à 13:28

sin pi/6 = 31°
cospi/6 = 58°

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Approximation affine et Sinus 02-01-10 à 13:31

Non. Sinus et cosinus sont compris entre -1 et +1.
Tu sais bien que pi/6 (en radians) = 30°, non ?
Relis ton cours et fais une meilleure proposition.

Posté par
Marie49
re : Approximation affine et Sinus 02-01-10 à 13:40

Ah oui pardon
sin pi/6=0.009
cos pi/6=0.99
Oui je sais que pi/6=30°, mais je vois pas a quoi il va servir enfet ^^

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Approximation affine et Sinus 02-01-10 à 13:44

Citation :
sin pi/6=0.009
cos pi/6=0.99

Non. Relis ton cours. Et utilise ta machine à calculer en mode radians.

Posté par
Marie49
re : Approximation affine et Sinus 02-01-10 à 13:49

Ah oui d'accord j'avais pas mis en rad (boulette ^^)
donc, cette fois j'espère que je vais pas me tromper, sin pi/6= racine de 3/2 et cospi/6 = 1/2.
Ok maintenat je vois d'ou vien le 1/2 et le rac3/2

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Approximation affine et Sinus 02-01-10 à 13:50

Citation :
sin pi/6= racine de 3/2 et cospi/6 = 1/2

Non. Relis ton cours.

Posté par
Marie49
re : Approximation affine et Sinus 02-01-10 à 13:53

Hin, bin dans mon cours on a juste donnée la formule f(xo+h)=h*f'(x)+f(xo), donc je vois pas trop

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Approximation affine et Sinus 02-01-10 à 13:54

Ton cours (de 3ème ? de seconde ?) donne la valeur de sin(30°) et cos(30°).

Posté par
Marie49
re : Approximation affine et Sinus 02-01-10 à 13:55

Mais comme je voyais pas comment faire j'ai préféré utiliser la formule sin(a+b)=sina cosb + sinb cosa que j'ai vu dans un livre de maths que j'ai.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Approximation affine et Sinus 02-01-10 à 13:57

Je le répète une dernière fois.
Je suis prêt à t'aider, mais il faut faire un minimum d'efforts.
Je te demande simplement de me donner les valeurs de sin(30°)=sin(pi/6) et cos(30°)=cos(pi/6) inscrites dans ton cours.

Posté par
Marie49
re : Approximation affine et Sinus 02-01-10 à 13:57

sin(30)=-0.9 et cos (30)=0.15, non ?

Posté par
Marie49
re : Approximation affine et Sinus 02-01-10 à 13:58

je veux bien faire des efforts y a pas de soucis, mais je comprends pas bien

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Approximation affine et Sinus 02-01-10 à 13:59

Ceci est mon dernier message.
sin(pi/6) = sin(30°) = 1/2
cos(pi/6) = cos(30°) = (V3)/2
C'est dans le cours.

Posté par
Marie49
re : Approximation affine et Sinus 02-01-10 à 14:09

Ok, d'accord, y avait pas ça dans mon cours (enfin je l'ai pas trouvé tout du moins), je viens de le faire a calculette et oui je trouve bien se que tu m'as dit.
Enfin bon, merci d'avoir pris le temps de me répondre.
Bye



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