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Approximer le nombre pi

Posté par
td1711
31-10-19 à 16:51

Bonjour, j'ai un exercice sur la trigonométrie et sur l'approximation du nombre pi en utilisant la méthode d'Archimède. Cependant j'ai du mal avec cet exercice c'est pour ça que je suis là. Je suis arrivé à la question suivante :

Combien mesure l'angle HOA ?  Expliquer brièvement ( sur la figure )

Merci pour votre aide !

Approximer le nombre pi

Posté par
mathafou Moderateur
re : Approximer le nombre pi 31-10-19 à 17:08

Bonjour,

c'est quoi l'angle au centre d'un hexagone réguler ?

Posté par
td1711
re : Approximer le nombre pi 31-10-19 à 17:15

C'est 60° ? Donc HOA fait 30° je crois

Posté par
mathafou Moderateur
re : Approximer le nombre pi 31-10-19 à 17:25

bein oui.

Posté par
td1711
re : Approximer le nombre pi 31-10-19 à 17:26

Merci pour votre aide je vais continuer

Posté par
td1711
re : Approximer le nombre pi 31-10-19 à 18:06

J'ai un autre petit problème dans les questions d'après.

On note u et v les demi périmètres des polygones à n côtés respectivement inscrit et
circonscrit au cercle de rayon 1.
Archimède a démontré que :
-le demi périmètre du polygone à 2n côtés circonscrit au cercle est : y = ( 2uv ) /  (u + v )
- le demi périmètre du polygone à 2n côtés inscrit dans le cercle est : √uy

Je ne comprend pas ce qu'est y dans les formules et aussi je ne comprend pas pourquoi c'est 2n côtés

Merci pour votre aide

Posté par
mathafou Moderateur
re : Approximer le nombre pi 31-10-19 à 18:15

c'est 2n côtés parce que c'est facile de diviser un angle par 2, donc de doubler le nombre de côtés, (sinon les formules données en dessous seraient bien plus compliquées)

y est défini comme étant je cite : "le demi périmètre du polygone à 2n côtés circonscrit au cercle" !!
et il se calcule à partir de u et v qui sont définis comme étant je cite encore :
"u et v les demi périmètres des polygones à n côtés respectivement inscrit et
circonscrit au cercle de rayon 1"
en utilisant la formule indiquée.

et dans la deuxième formule on utilise cette valeur de y pour calculer "le demi périmètre du polygone à 2n côtés inscrit dans le cercle"

Posté par
td1711
re : Approximer le nombre pi 31-10-19 à 18:22

D'accord merci !



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