bonjour,
si le but est de savoir si 4 est le bon résultat: oui!

Bonjour,

la question est certainement de le prouver "à la main"

c'est à dire éventuellement de trouver une "astuce" sur les chiffres de N du même genre que le simplissime
"le reste de la division par 9 est la somme de la somme ... de la somme des chiffres"
(d'où est issue la fameuse "preuve par 9" qui n'est sans doute même plus enseignée dans le primaire, remplacée par la "preuve par la calculette" )

calculons les restes des divisions par 7 de 10, 100, 1000, 10000, 100000 et 1000000
c'est à dire que 10 = 7*1 + 3, reste = 3
100 = 7*14 + 2 reste = 2
etc ...

un nombre N qui s'écrit N = .... + a₂*100 + a₁*10 + a₀ où les a_i sont les chiffres de N en décimal
peut alors s'écrire N = ... + a₂*(7*14 + 2) + a₁*(7*1 + 3) + a₀

et en développant est refactorisant les "7"

N = 7*(... + 14a₂ + a₁) + (... + 2a₂ + 3a₁ + a₀)

le reste de la division de N par 7 est donc le même que celui de (... + 2a₂ + 3a₁ + 1*a₀)
c'est à dire la somme des chiffres affectés des poids (en partant de la droite) 1, 3, 2, ...
de la même façon que le reste par 9 est celui de la somme des chiffres affectés des poids 1, 1, 1 , ...
(à toi de complèter par les "poids" des autres puissances de 10)
un peu d'astuce va permettre d'éviter de calculer ces poids pour 10⁷, 10⁸ ...

et on recommence ensuite sur ce nombre "réduit" (comme pour la preuve par 9 avec la somme de la somme etc)
on a ainsi trouvé une "preuve par 7" (une méthode pour calculer le reste sans faire la division)

en "vrai" ceci est pratiquement aussi compliqué que de poser tranquillement la division ...
(en d'autre termes, "poser la division" = problème de niveau école primaire...)

merci , pour ma solution jai utilise les regles des suite N =111*(5*10¹²+.....+1)

avec ce nombre particulier là cela semble effectivement un bon plan.
mais comme la suite qui est dans la parenthèse n'est pas si simple que ça ... bof.

puisqu on a 10¹²=1[7] et 10⁹=-1[7] ....... et 111=6[7] on a N = (5-4+3-2+1)×6[7] alors N=4[7]

cest si facile je pense

ah bein si tu as vu les congruence en première ...
avec les congruences c'est effectivement très rapide
mais au niveau du programme officiel de première en France il n'y a pas de congruences, c'est en Terminale.

ah oue

merci (7)