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arithmétique
le plus grand commun diviseur de a et b est 5
les plus petit commun multiple de a et b est 8160
dterminer la valeur de a et b
pgcd(a ; b) = 5
que peut on dire de a et b ?
(et c'est un travail de recherche l'arithmétique) .. met quelque trace de recherche ...
plus d'aide:
pgcd(a ; b) = 5
donc 5 / a
et 5 / b
on peut en déduire quelque chose sur a et b (avec des nombres premiers..)
il n'y a rien de difficile pour l'instant ce n'est que du cour
pgcd(a ; b) = 5
DONC a = 5k et b = 5k'
avec k et k' deux NOMBRES PREMIERS (c'est important, s'il n'était pas premier, le pgcd ne serait pas 5 !)
tu comprends ??
donc:
pgcd(a ; b).ppcm(a ; b) = 5*8160 = 40800 = a.b
aussi: a.b = 25k.k' = 40800
k.k' = 1632
k et k' étant premier entre eux , on peut déterminer leurs valeurs !
pour ce faire, décompose 1632 en produit de facteur premier (montre ce que tu trouves..)
si tu comprends pas à un endroit dis moi ..
au lieu d'écrire 2 puissance 5
écrit 2^5 (le ti chapeau)
----------------------------
1632 = 2^5*3*17
on est pas encore à a et b
je te rappelle que c'est k.k' = 1632 !
car k et k' sont premiers entre eux, on peut par exemple avoir: k = 2^5 et k' = 3*17 = 51 (k et k' premier entre eux )
et donc a = 5k = 160 et b = 5k' = 255
tu comprends le raisonnement ??
on peut vérifier !
pgcd(160 ; 255) = 5pgcd(32 ; 51) = 5
ppcm(160 ; 255) = 5ppcm(32 ; 51) = 5*32*51 = 8160
donc (a ; b) = (160 ; 255) est un couple solution
y en a d'autre! à toi si tu as compris !
en tout on a 6 couples possibles, les tiens et l'inverse !
si tu veux savoir comment je le sais c'est parce que avec 2^5 / 3 et 17
on peut faire 3! = 6 couples différents (proba )
donc S = {(15 ; 2720) ; (85 ; 480) ; (160 ; 255) ; (255 ; 160) ; (480 ; 85) ; (2720 ; 15)}
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