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Arithmétique

Posté par
AnOnYmOuS
15-04-12 à 01:09

Bonjour!
Résoudre le système suivant sachant que a et b sont des entiers naturels.
PPCM(a,b)=60
a+b=27
ab
merci

Posté par
cailloux Correcteur
re : Arithmétique 15-04-12 à 02:40

Bonsoir;

Soit m=PPCM(a,b)[tex] et [tex]d=PGCD(a,b)

\begin{cases}a=da'\\b=db'\end{cases} avec PGCD(a',b')=1

md=ab=d^2a'b'

m=da'b'=60

a+b=d(a'+b')=27

Donc d divise 60 et 27

On en déduit que d=1 ou d=3

- Si d=1:

a+b=27 et ab=60

a et b sont solutions de l' équation x^2-27x+60=0 qui n' a pas de solutions entières.

- Si d=3:

\begin{cases}a'+b'=9\\a'b'=20\end{cases}

a' et  b' sont solutions de l' équation x^2-9x+20^=0

a'=5 et b'=4

a=15 et b=12

On vérifie que le couple (15,12) est bien solution du problème.

Posté par
AnOnYmOuS
re : Arithmétique 15-04-12 à 11:03

merci

Posté par
cailloux Correcteur
re : Arithmétique 15-04-12 à 12:58

Posté par
damo
re : Arithmétique 15-04-12 à 13:51

En première , on ne voit pas le pgcd? t'es pas plutôt en Ts?

Posté par
AnOnYmOuS
re : Arithmétique 15-04-12 à 13:53

exact



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