Niveau première

Arithmétique

Posté par
AnOnYmOuS 15-04-12 à 01:09

Bonjour!
Résoudre le système suivant sachant que a et b sont des entiers naturels.
PPCM(a,b)=60
a+b=27
ab
merci

Posté par re : Arithmétique 15-04-12 à 02:40

Bonsoir;

Soit $m=PPCM(a,b)[tex] et [tex]d=PGCD(a,b)$

$\begin{cases}a=da'\\b=db'\end{cases}$ avec $PGCD(a',b')=1$

$md=ab=d^2a'b'$

$m=da'b'=60$

$a+b=d(a'+b')=27$

Donc $d$ divise 60 et 27

On en déduit que $d=1$ ou $d=3$

- Si $d=1$ :

$a+b=27$ et $ab=60$

$a$ et $b$ sont solutions de l' équation $x^2-27x+60=0$ qui n' a pas de solutions entières.

- Si $d=3$ :

$\begin{cases}a'+b'=9\\a'b'=20\end{cases}$

$a'$ et $b'$ sont solutions de l' équation $x^2-9x+20^=0$

$a'=5$ et $b'=4$

$a=15$ et $b=12$

On vérifie que le couple $(15,12)$ est bien solution du problème.

Posté par re : Arithmétique 15-04-12 à 11:03

merci

Posté par re : Arithmétique 15-04-12 à 12:58

Posté par re : Arithmétique 15-04-12 à 13:51

En première , on ne voit pas le pgcd? t'es pas plutôt en Ts?

Posté par re : Arithmétique 15-04-12 à 13:53

exact

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

Fiches de niveau première
115 fiches de mathématiques en première disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

Arithmétique

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths