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Niveau première
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Arrangements.

Posté par
Othnielnzue23
07-01-20 à 15:27

Bonsoir à tous j'espère que vous allez bien .

Veuillez m'aider à faire cet exercice s'il vous plaît.


Merci d'avance.


1) Calculer A11  ; A15 A44   ; A39 ; A[/sup]2020


2) Résoudre dans lN.

a- A[sup]2
n

b- A3n

Mes réponses .

1)

A11 =1


A15 =5



A44 =4!=4×3×2×1=24




A49 =9×8×7×6=3024



A22020=2020×2019=4078308



2)

a- On sait que
A2n =3n or
A2n=n(n-1)

Donc
A2n=3n


==> n(n-1)=3n

==>n²-n=3n

==>n²=2n

==>n=\dfrac{2n}{n}

==>n=2

Donc SlN={2}




b- On sait que
A3n =5n²

or
A3n=n(n-1)(n-2)

Du coup n(n-1)(n-2)=5n²

==>n³-3n²+2n=5n²

==>n³+2n²+2n=0

C'est ici que je suis bloqué .

Posté par
Yzz
re : Arrangements. 07-01-20 à 16:04

Salut,

==>n²=2n  --> n²-2n = 0  --> n(n-2) = 0  etc

==>n³+2n²+2n=0  --> n en facteur  etc...

Posté par
Othnielnzue23
re : Arrangements. 07-01-20 à 16:21

Bonsoir ;


Je trouve : n(n²+2n+2)=0

Donc n=0 ou n²+2n+2=0

n²+2n+2 n'est pas factorisable car

∆=-4


mes réponses aux questions 1 et 2a) sont elles  justes ?

Posté par
Yzz
re : Arrangements. 07-01-20 à 16:25

En fait y'a une erreur, vers la fin :

==>n³-3n²+2n=5n²

==>n³+2n²+2n=0    NON

Posté par
Yzz
re : Arrangements. 07-01-20 à 16:26

Pour 1 : oK
Pour 2a : voir rectif proposée dans ma première réponse

Posté par
Othnielnzue23
re : Arrangements. 07-01-20 à 19:18

Merci !

2a) n²=2n

==>n²-2n=0

==>n(n-2)=0

==>n=0 ou n=2

0 [smb]appartient [\sm] lN

et 2 [smb]appartient [\sm]lN

donc SlN={0;2}

2b) n³-3n²+2n=5n²

==>n³-3n²-5n²+2n=0

==>n³-8n²+2n=0

==>n(n²-8n+2)=0

==>n=0 ou n²-8n+2=0


*Je résous n²-8n+2 dans lR

∆=(-8)²-4×1×2

∆=56

√∆=2√14

n1=4-√14

n2=4+√14

Du coup

n²-8n+2=(n-4+√14)(n-4-√14)

D'où n=0 ou n-4+√14 =0 ou n-4-√4=0

==>n=0 ou n=4-√14 ou n=4+√14

Or 4-√14 n'est pas élément de lN ; 4+√14 aussi .

Alors SlR={0} .

Merci beaucoup .

Posté par
Yzz
re : Arrangements. 07-01-20 à 19:20

Ca sert à quoi, de faire

Citation :
Du coup

n²-8n+2=(n-4+√14)(n-4-√14)

D'où n=0 ou n-4+√14 =0 ou n-4-√4=0

==>n=0 ou n=4-√14 ou n=4+√14
pour trouver ce que tu avais juste avant ?

Posté par
Yzz
re : Arrangements. 07-01-20 à 19:22

Par ailleurs, je ne sais pas du toutsi ce que tu as fait correspond à ce qui est demandé, dans la mesure où la question que tu as retranscrite n'a pas de sens :

Citation :
2) Résoudre dans lN.

a- A2n

b- A3n

Posté par
Othnielnzue23
re : Arrangements. 07-01-20 à 19:30

Désolé pour cette erreur.

2 ) Résoudre dans lN

a- A2n=3n

b) A3n=5n²

Posté par
Othnielnzue23
re : Arrangements. 07-01-20 à 19:37

Yzz qu'est ce que j'avais juste avant de faire mon calcul ?

Posté par
Yzz
re : Arrangements. 07-01-20 à 19:40

Oui.

Posté par
Othnielnzue23
re : Arrangements. 07-01-20 à 20:50

Ok merci beaucoup .

Posté par
Yzz
re : Arrangements. 07-01-20 à 20:50

De rien    



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