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Arrangements.
Bonsoir à tous j'espère que vous allez bien .
Veuillez m'aider à faire cet exercice s'il vous plaît.
Merci d'avance.
1) Calculer A11 ; A15 A44 ; A39 ; A[/sup]2020
2) Résoudre dans lN.
a- A[sup]2n
b- A3n
Mes réponses .
1)
A11 =1
A15 =5
A44 =4!=4×3×2×1=24
A49 =9×8×7×6=3024
A22020=2020×2019=4078308
2)
a- On sait que
A2n =3n or
A2n=n(n-1)
Donc
A2n=3n
==> n(n-1)=3n
==>n²-n=3n
==>n²=2n
==>n=
==>n=2
Donc SlN={2}
b- On sait que
A3n =5n²
or
A3n=n(n-1)(n-2)
Du coup n(n-1)(n-2)=5n²
==>n³-3n²+2n=5n²
==>n³+2n²+2n=0
C'est ici que je suis bloqué .
Bonsoir ;
Je trouve : n(n²+2n+2)=0
Donc n=0 ou n²+2n+2=0
n²+2n+2 n'est pas factorisable car
∆=-4
mes réponses aux questions 1 et 2a) sont elles justes ?
Merci !
2a) n²=2n
==>n²-2n=0
==>n(n-2)=0
==>n=0 ou n=2
0 [smb]appartient [\sm] lN
et 2 [smb]appartient [\sm]lN
donc SlN={0;2}
2b) n³-3n²+2n=5n²
==>n³-3n²-5n²+2n=0
==>n³-8n²+2n=0
==>n(n²-8n+2)=0
==>n=0 ou n²-8n+2=0
*Je résous n²-8n+2 dans lR
∆=(-8)²-4×1×2
∆=56
√∆=2√14
n1=4-√14
n2=4+√14
Du coup
n²-8n+2=(n-4+√14)(n-4-√14)
D'où n=0 ou n-4+√14 =0 ou n-4-√4=0
==>n=0 ou n=4-√14 ou n=4+√14
Or 4-√14 n'est pas élément de lN ; 4+√14 aussi .
Alors SlR={0} .
Merci beaucoup .
Ca sert à quoi, de faire
Du coup
n²-8n+2=(n-4+√14)(n-4-√14)
D'où n=0 ou n-4+√14 =0 ou n-4-√4=0
==>n=0 ou n=4-√14 ou n=4+√14
Par ailleurs, je ne sais pas du toutsi ce que tu as fait correspond à ce qui est demandé, dans la mesure où la question que tu as retranscrite n'a pas de sens :
2) Résoudre dans lN.
a- A2n
b- A3n
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