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asymptote verticale et oblique
salut,
f est la fonction définie sur R-(1) par :
c est sa courbe représentative dans un repère
Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définitionpuis justifier
que C admet une asymptote verticale d et une asymptote oblique d'
merci de bien vouloir m'aider à comprendre
la fonction est la suivante :
f(x) = -x+3 + 2/(x-1)
Bonjour lapiplette,
Les bornes de l'ensemble de définition sont -infini, +infini, 1-
(x<1), et 1+ (x>1).
En -infini, limite de (x-1) = - infini donc lim 2/(x-1) = 0
et lim(-x+3)=+infini donc lim f(x) = +infini.
En +infini, limite de (x-1) = + infini donc lim 2/(x-1) = 0
et lim(-x+3)=-infini donc lim f(x) = -infini.
En 1 (x>1), limite de (x-1) = 0 (par valeurs positives)
donc lim 2/(x-1) = +infini
et lim(-x+3)=2 donc lim f(x) = +infini.
En 1 (x<1), limite de (x-1) = 0 (par valeurs négatives)
donc lim 2/(x-1) = -infini
et lim(-x+3)=2 donc lim f(x) = -infini.
Comme f admet une limite infini en une valeur finie (ici 1), C admet une
asymptote verticale d'équation x=1.
De plus f(x)-(-x+3)=2/(x-1) qui a une limite égale à 0 (en +infini et
-infini). Donc la droite d'équation y=-x+3 est une asymptote
oblique à la courbe C.
@+
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