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Asymptotes a une parabole

Posté par foxgunner (invité) 09-04-06 à 15:17

Bonjour j' ai un probleme avec une question pour mon DM

Soit F(x)= x^4 / x²-1 et C sa representation
G(x)= x²+1  et P sa representation

La courbe P admet deux asymptotes precisez lequelles ?

Mon probleme vient du fait que je ne sais pas comment les trouvez par le calcul

Merci de votre aide

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Asymptotes a une parabole 09-04-06 à 15:21

Bonjour,

Sauf erreur, une parabole n'admet pas d'asymptote. Tu es sûr de ton énoncé. C'est bien de P qu'il s'agit, pas de C ?

Nicolas

Posté par zazza (invité)re : Asymptotes a une parabole 09-04-06 à 15:29

bonjour
il y a 3 types d'asymptotes:
* si lim quand x tend vers une valeur finie, f(x) tend vers l'infini alors il y a une asymptote verticale
C'est le cas quand on a une valeur interdite pour x
Ici
f(x)=x4/(x2-1)
donc x2-1 doit être different de 0 soit (x-1)(x+1) different de 0 donc x different de -1 et 1
ça veut dire que les droites d'équation x=1 et x=-1 sont asymptotes verticales

* si lim quand x tend vers l'infini , f(x) tend vers une valeur finie b
alors la droite d'équation y=b est asymptote horizontale
Exemple f(x)=4(x2-1)/x2
quand x tend vers l'infini f(x) tend vers 4 y=4 est asymptote verticale

* si lim quand x tend vers l'infini , f(x) tend vers l'infini alors il y a une asymptote oblique

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Asymptotes a une parabole 09-04-06 à 15:31


Le troisième point est inexact.

Dans tous les cas, un asymptote est une droite.

La courbe représentative de f admet la droite d'équation y=ax+b comme asymptote oblique si la limite de (f(x)-ax-b) quand x tend vers l'infini est nulle.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Asymptotes a une parabole 09-04-06 à 15:32

Pardon : une asymptote

Posté par zazza (invité)re : Asymptotes a une parabole 09-04-06 à 15:33

il faut alors , dans ton exo calculer les limites à gauche et à droite de -1 et de 1
sachant que x2-1=(x-1)(x+1) qui est négatif entre -1 et 1, positif ailleurs
exemple
lim x tend vers -1 avec x<-1 alors x2-1 tend vers 0 en étant <0 et le numérateur est toujours positif.
Donc la limite x tend vers -1 avec x<-1 est +inf

Posté par foxgunner (invité)re : Asymptotes a une parabole 09-04-06 à 15:35

effectivement c' est la courbe C  desolé

Posté par philoux (invité)re : Asymptotes a une parabole 09-04-06 à 15:35

Salut Nicolas

Dans tous les cas, un asymptote est une droite

J'avais cru comprendre qu'on pouvait parler de "courbe asymptote" ?

par ex :

f(x) = 1/x + x²

g(x)=x² est/(serait ?) asymptote à f(x) pour x-> +/-oo ?

Me trompé-je ?

Philoux

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Asymptotes a une parabole 09-04-06 à 15:38

Bonjour Philoux ,

Je suis peut-être allé un peu fort en voulant corriger l'erreur "si lim quand x tend vers l'infini , f(x) tend vers l'infini alors il y a une asymptote oblique"

Dans tous les cas, une asymptote oblique est une droite. Et correspond à la définition que j'ai donnée ci-dessus.

Je maintiens tout de même mon "Dans tous les cas, une asymptote est une droite". Pour moi, une asymptote est une droite, et une courbe asymptote peut être n'importe quoi.

Mais je ne polémiquerai pas là-dessus !

Nicolas

Posté par philoux (invité)re : Asymptotes a une parabole 09-04-06 à 15:41

ok, je crois voir ton raisonnement :

* une asymptote, le substantif, est OBLIGATOIREMENT, une droite

* asymptote, en tant qu'adjectif, peut, lui, s'associer à n'importe quoi : droite ou courbe

c'est celà ?

Philoux

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Asymptotes a une parabole 09-04-06 à 15:45


Oui.
(Mais tu te moques de moi, non ? )

Posté par philoux (invité)re : Asymptotes a une parabole 09-04-06 à 15:50


(Mais tu te moques de moi, non ?


pas du tout, j'étais sérieux (regarde bien, aucun smiley ne pollue mon propos..."

Philoux

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Asymptotes a une parabole 09-04-06 à 15:52

Si : j'ai observé ton mi-figue mi-raisin.

Nicolas

Posté par philoux (invité)re : Asymptotes a une parabole 09-04-06 à 15:56

tu parles de celui-accollé à mon pseudo ?

En fait, celui-ci fait désormé partie intégrante de philoux

si tu regardes les mails que je t'ai envoyé, quelquefois, même sous yahoo, je signe philoux

En revanche, lors de post où vraiment je désire montrer mon mécontentement (pb de rappel à la FAQ...) je l'omets volontairement...

L'utilisation du smiley c'est tout un art

Philoux

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Asymptotes a une parabole 09-04-06 à 16:00


Philoux,

1. Comme tu le sais, je plaisantais :

2. Pour ton , je me suis souvenu de :
https://www.ilemaths.net/sujet-smiley-clin-d-oeil-bof-72609.html
Au sujet de :
Nicolas : "Personnellement, je l'aime bien. Je trouve qu'il a à la fois un côté sympathique et un chouia moqueur..."
Philoux : "toutafé Nicolas "

Nicolas

Posté par philoux (invité)re : Asymptotes a une parabole 09-04-06 à 16:02

effectivement, je l'avais aussi en mémoire

Philoux

Posté par zazza (invité)re : Asymptotes a une parabole 09-04-06 à 16:12

je n'ai pas compris la nuance
Exemple si on ne connait pas encore l'équation de la droite Asymptotique
on dit bien que si lim quand x tend vers l'infini de f(x) est l'infini, alors il ya une asymptote oblique?oû me trompé-je?

Posté par zazza (invité)re : Asymptotes a une parabole 09-04-06 à 16:13

ou doit on dire qu'il y a une droite asymptotique oblique?

Posté par philoux (invité)re : Asymptotes a une parabole 09-04-06 à 16:15

tu dois montrer que la différence f(x)-(équation de la droite asymptote) tend vers zéro quand x->+ou-oo

Philoux

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Asymptotes a une parabole 09-04-06 à 16:17

Si tu sais juste que la limite en +oo est +oo, tu ne peux rien conclure.
Par exemple, la fonction carré, la fonction racine, la fonction exponentielle n'admettent pas d'asymptote oblique.

Posté par zazza (invité)re : Asymptotes a une parabole 09-04-06 à 16:18

et si on n'a pas l'équation de la droite et qu'on demande de montrer qu'il existe une asymptote oblique alors?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Asymptotes a une parabole 09-04-06 à 16:20

Alors tu cherches a et b tels que f(x)-ax-b tende vers 0

Posté par zazza (invité)re : Asymptotes a une parabole 09-04-06 à 16:26

ok merci de m'avoir éclairé moi j'enseigne les sciences physiques mais j'adore les maths et ici j'en apprends tous les jours!

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Asymptotes a une parabole 09-04-06 à 16:31

Je t'en prie.



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