Bonjour,

Sauf erreur, une parabole n'admet pas d'asymptote. Tu es sûr de ton énoncé. C'est bien de P qu'il s'agit, pas de C ?

Nicolas

bonjour
il y a 3 types d'asymptotes:
* si lim quand x tend vers une valeur finie, f(x) tend vers l'infini alors il y a une asymptote verticale
C'est le cas quand on a une valeur interdite pour x
Ici
f(x)=x⁴/(x²-1)
donc x²-1 doit être different de 0 soit (x-1)(x+1) different de 0 donc x different de -1 et 1
ça veut dire que les droites d'équation x=1 et x=-1 sont asymptotes verticales

* si lim quand x tend vers l'infini , f(x) tend vers une valeur finie b
alors la droite d'équation y=b est asymptote horizontale
Exemple f(x)=4(x²-1)/x²
quand x tend vers l'infini f(x) tend vers 4 y=4 est asymptote verticale

* si lim quand x tend vers l'infini , f(x) tend vers l'infini alors il y a une asymptote oblique

Le troisième point est inexact.

Dans tous les cas, un asymptote est une droite.

La courbe représentative de f admet la droite d'équation y=ax+b comme asymptote oblique si la limite de (f(x)-ax-b) quand x tend vers l'infini est nulle.

Pardon : une asymptote

il faut alors , dans ton exo calculer les limites à gauche et à droite de -1 et de 1
sachant que x²-1=(x-1)(x+1) qui est négatif entre -1 et 1, positif ailleurs
exemple
lim x tend vers -1 avec x<-1 alors x²-1 tend vers 0 en étant <0 et le numérateur est toujours positif.
Donc la limite x tend vers -1 avec x<-1 est +inf

effectivement c' est la courbe C  desolé

Salut Nicolas

Dans tous les cas, un asymptote est une droite

J'avais cru comprendre qu'on pouvait parler de "courbe asymptote" ?

par ex :

f(x) = 1/x + x²

g(x)=x² est/(serait ?) asymptote à f(x) pour x-> +/-oo ?

Me trompé-je ?

Philoux

Bonjour Philoux ,

Je suis peut-être allé un peu fort en voulant corriger l'erreur "si lim quand x tend vers l'infini , f(x) tend vers l'infini alors il y a une asymptote oblique"

Dans tous les cas, une asymptote oblique est une droite. Et correspond à la définition que j'ai donnée ci-dessus.

Je maintiens tout de même mon "Dans tous les cas, une asymptote est une droite". Pour moi, une asymptote est une droite, et une courbe asymptote peut être n'importe quoi.

Mais je ne polémiquerai pas là-dessus !

Nicolas

ok, je crois voir ton raisonnement :

* une asymptote, le substantif, est OBLIGATOIREMENT, une droite

* asymptote, en tant qu'adjectif, peut, lui, s'associer à n'importe quoi : droite ou courbe

c'est celà ?

Philoux

Oui.
(Mais tu te moques de moi, non ? )

(Mais tu te moques de moi, non ?

pas du tout, j'étais sérieux (regarde bien, aucun smiley ne pollue mon propos..."

Philoux

Si : j'ai observé ton mi-figue mi-raisin.

Nicolas

tu parles de celui-accollé à mon pseudo ?

En fait, celui-ci fait désormé partie intégrante de philoux

si tu regardes les mails que je t'ai envoyé, quelquefois, même sous yahoo, je signe philoux

En revanche, lors de post où vraiment je désire montrer mon mécontentement (pb de rappel à la FAQ...) je l'omets volontairement...

L'utilisation du smiley c'est tout un art

Philoux

Philoux,

1. Comme tu le sais, je plaisantais :

2. Pour ton , je me suis souvenu de :
https://www.ilemaths.net/sujet-smiley-clin-d-oeil-bof-72609.html
Au sujet de :
Nicolas : "Personnellement, je l'aime bien. Je trouve qu'il a à la fois un côté sympathique et un chouia moqueur..."
Philoux : "toutafé Nicolas "

Nicolas

effectivement, je l'avais aussi en mémoire

Philoux

je n'ai pas compris la nuance
Exemple si on ne connait pas encore l'équation de la droite Asymptotique
on dit bien que si lim quand x tend vers l'infini de f(x) est l'infini, alors il ya une asymptote oblique?oû me trompé-je?

ou doit on dire qu'il y a une droite asymptotique oblique?

tu dois montrer que la différence f(x)-(équation de la droite asymptote) tend vers zéro quand x->+ou-oo

Philoux

Si tu sais juste que la limite en +oo est +oo, tu ne peux rien conclure.
Par exemple, la fonction carré, la fonction racine, la fonction exponentielle n'admettent pas d'asymptote oblique.

et si on n'a pas l'équation de la droite et qu'on demande de montrer qu'il existe une asymptote oblique alors?

Alors tu cherches a et b tels que f(x)-ax-b tende vers 0

ok merci de m'avoir éclairé moi j'enseigne les sciences physiques mais j'adore les maths et ici j'en apprends tous les jours!

Je t'en prie.