Bonsoir!
J'ai passé un bon bout de temps sur un exercice pour finalement trouver la solution tres rapidement... J'ai encore des problèmes de rédaction : quand je relis, il me semble que mes phrases sont fausses, je n'arrive pas à lier les calculs, les enchainer, les expliquer :s

Enoncé : On a tracé dans un repère orthonormé la courbe Cf représentative de la fonction f définie sur R par f(x) = ax²+bx+c.
Déterminer les réels a, b, et c sachant que la courbe Cf passe par les points A(-2 ; -3), B(0; 5), C(3 ; 2). (Puis on a un graphique ou l'on voit cette courbe qui forme une parabole tournée vers le bas avec un maximum en (1 ; 6) => par exemple, ce que je viens de dire sur le fait que ce soit une parabole et que l'on observe un maximum, est ce que je peux le mentionner en sorte d'introduction à l'exercice ou serait-ce trop lourd ??)

F(0)=5 : on en déduit que c = 5

F(-2)=-3
On a donc : a*(-2)² + b*(-2) + c = -3 soit 4a - 2b + c = -3

F(3) = 2
On a donc : a (3)² + b3 + c = 2 soit 9a + 3b + c = 2

Grâce à cela, on aboutit a un système :
{4a-2b+c = -3
{9a + 3b + c = 2

Reportons la valeur de c dans les deux équations, on trouvera alors comme système définitif de deux équations a deux inconnues :
{4a -2b = -8
{9a + 3b = -3

A cet étape je calcule le déterminant, mais c'est le seul passage qui ne me pose aucun problème de rédaction !

Résolvons le système à l'aide de la méthode par combinaison linéaire :
{4a -2b = -8    
{9a + 3b = -3

Pour “éliminer” b, multiplions la première équation par 3, et la deuxième par 2.
{12a - 6b = -24
{18a + 6b = -6
A présent, en additionnant membre à membre ces deux équations, on obtient : 30a= -30
On en déduit que a=-1.

Remplaçons la valeur de a dans la première équation afin de trouver b :
4-2b= -8
-2b = -12
b=6

Le système a bien une unique solution, qui est le triplet (-1; 6; 5)

La courbe a donc pour équation f(x) = -x² + 6x + 5

Merci, et bonne nuit