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Axe des symétrie d'une courbe et valeur absolue
Bonjour, j'ai eu la correction de cet exercice sauf que je ne comprends pas pourquoi l'on utilise f(3+x) et f(3-x) dans la question 2..
Merci d'avance de votre réponse.
Voici l'énoncé :
Soit :
f(x)=x²-6x/x²-6x+8
1 Dresser le tableau de variations de f, puis tracer l'allure de sa courbe représentative C ainsi que les droites d'équation : x=2 et x=4.
2 Démontrer que la droite d'équation x=3 est axe de symétrie de C.
3 Tracer, à partir de C, l'allure de la courbe représentative de la fonction : g(x)=|f(x)|.
Voici la correction de la question 2 :
Démontrer que la droite d'équation x=3 est axe de symétrie de C.
Le domaine de définition Df de f est : R∖{2;4}.
Cet intervalle est bien symétrique par rapport à 3.
Pour montrer que la droite d'équation x=3 est axe de symétrie de C, il reste maintenant à comparer f(3+x) et f(3−x) :
f(3+x)=(3+x)²-6(3+x)/(3+x)²-6(3+x)+8= x²-9/x²-1
f(3-x)=(3-x)²-6(3-x)/(3-x)²-6(3-x)+8= x²-9/x²-1
On a donc pour tout x de Df : f(3+x)=f(3−x).
La droite d'équation x=3 est donc axe de symétrie de C.
C'est du cours !
Si f(a+x)=f(a-x) pour tout x, alors la droite d'équation x=a est axe de symétrie de la courbe représentative de f.
Il suffit pour s'en convaincre de faire un petit dessin, ou de regarder le petit dessin que ton livre de maths n'a pas manqué de faire.
Parce que c'est la définition d'un axe de symétrie :
x = a est l'axe de symétrie de la courbe (C) d'équation y = f(x) si pour tout x tel que a + x et a - x soient dans le Domaine de définition de la fonction, on ait f(a - x) = f(a + x)
Bonsoir.
il faut démontrer que f(6-X) = f(X)
Mais si on pose 3-x = X
on a alors : f(6-3+x) = f(3-x)
soit f(3+x) = f(3-x)
bonjour
tu as:
((3+x)+(3-x))/2=3 donc sur l'axe des x 3 est bien le milieu de 3+x et 3-x
ensuite tu f(3+x)=f(3-x) donc les deux points (x+3;f(x+3)) et ((x-3);f(x-3)) sont bien symétriques par rapport à la droite x=3
en effet si M(X;Y) et M(X';Y') sont symétriques par rapport à la droite x=3 on doit avoir
(X+X')/2=3 et Y'=Y donc
X'=6-X
Y'=Y
comme X=x+3 donc X'=6-(x+3)=3-x et Y=f(x+3)=Y' donc Y'=f(3-x) car f(3+x)=f(3-x)
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voila
fais un schéma ce sera plus clair
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