Bonjour,
Alors ma prof de maths m'a donné un DM à faire, et j'ai un exercice qui est casiement identique à ce sujet de bac (sauf les prix en franc qu'elle a mis en euros :p).
Mon problème ne vient pas de la difficulté, mais d'un problème de rédaction; je nesais pas comment présenter cela !
Voilà le sujet que je vais commenter au fur et à mesure en fonction de mes problèmes ^^'
Un joueur dispose d'une urne contenant 3 boules rouges, 4 boules blanches et n boules vertes ( 0 < n < 10 ) . Les boules sont indiscernables au toucher.
1) Le joueur tire au hasard une boule de l'urne.
Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :
a) R : « La boule tirée est rouge » ;
b) B : « La boule tirée est blanche » ;
c) V : « La boule tirée est verte » .
Mon premier problème commence ici: je sens bien que le tirage est équiprobable (les boules etant indiscernables au toucher), mais comment justifier que p(R) = 3 / (7+n), p(B) = 4 / (7 + n) etc... mais comment le justifier ?
Je pensais à n arbre, mais je ne sait pas si cela suffit comme justification de l'equiprobabilité.
2) Le joueur décide de jouer une partie. Celle-ci se déroule de la
manière indiquée ci-dessous .
Le joueur tire une boule de l ‘urne :
· Si elle est rouge, il gagne 3 euros ;
· Si elle est blanche, il perd 2 euros ;
· Si elle est verte, il remet la boule dans l'urne, puis tire une
boule de l'urne :
- si cette boule est rouge, il gagne 1 euro ;
- si cette boule est blanche, il perd 0,5 euro ;
- Si cette boule est verte, il ne perd rien et ne gagne rien .
Les tirages sont équiprobables et deux tirages successifs sont
indépendants.
Au début de la partie, le joueur possède 2 euros. Soit X la variable
aléatoire qui prend pour valeur la somme que le joueur possède à
l'issue de la partie (un tirage qu deux tirages selon le cas).
a) Déterminer les valeurs prises par X.
Là, je pense qu'il faut faire un arbre à trois branches (si la boule tirée est rouge, blanche ou verte).
Si elle est rouge, X = 3
Si elle est blanche X = -2
Si elle est verte, X = 1 ou X = -0,5.
Donc X peut prendre 4 valeurs: -0,5 ; -2 ; 1 ou 3
b) Déterminer la loi de probabilité de X.
Là, je dois faire un tableau je pense.
Avec une premère ligne avec les X et une second avec la probabilité de chaque X.
X = 3 a 3 / (7+N) chance de sortir etc...
c) Calculer l'espérance mathématique de X en fonction de n.
d) Déterminer la valeur de n pour laquelle l'espérance mathématique de X est maximale.
Calculer cette valeur maximale.
N'ayant pas encore traité ces questions, je n'ai pas de question dessus. C'est juste à titre d'information.
Voilà, merci pour votre aide
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