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barrycenter ...1èreS DM SVP!!!!

Posté par nulenmathématik (invité) 29-12-04 à 00:59

Pouvez vous m'aider à résoudre mon problème:
ABC est un triangle.On note a=BC, b=AC, c=AB. Déterminer et construire l'ensemble des points M tels que:
MA²+MB²+MC²=a²+b²+c²

*** message déplacé ***

Posté par Emma (invité)re : barrycenter ...1èreS DM SVP!!!! 29-12-04 à 12:39

euh... bonjour, nulenmathématik !

Lorsque tu as une question à poser, et qu'elle ne correspond à aucune autre sur le forum (tu peux le vérifier par la fonction 'recherche' du site ), il faut créer un nouveau topic :
tu vas dans le forum Lycée (menu tout à fait à gauche de l'écran), et tout en bas, il y a un formulaire à remplir :  décris ton problème, choisis un titre explicite, et précise ton niveau de classe, et poste le tout !

------------
Bon, sinon, pour ton exercice, introduis le point G, isobarycentre des points A, B et C :

Alors MA^2 \;+\;MB^2 \;+\; MC^2 \;\;=\;\;\vec{MA}.\vec{MA} + \vec{MB}.\vec{MB} + \vec{MC}.\vec{MC}

Donc MA^2 \;+\;MB^2 \;+\; MC^2 \;\;=\;\;(\vec{MG}\;+\;\vec{GA}).(\vec{MG}\;+\;\vec{GA}) + (\vec{MG}\;+\;\vec{GB}).(\vec{MG}\;+\;\vec{GB}) + (\vec{MG}\;+\;\vec{GB}).(\vec{MG}\;+\;\vec{GB})

En développant les produits scalaire :
Donc MA^2 \;+\;MB^2 \;+\; MC^2 \;\;=\;\;(\vec{MG}.\vec{MG} \;+\;2.\vec{MG}.\vec{GA} \;+\;\vec{GA}.\vec{GA}) + (\vec{MG}.\vec{MG} \;+\;2.\vec{MG}.\vec{GB} \;+\;\vec{GB}.\vec{GB}) + (\vec{MG}.\vec{MG} \;+\;2.\vec{MG}.\vec{GC} \;+\;\vec{GC}.\vec{GC})

Or pour tout vecteur \large \vec{u}, \large \vec{u}.\vec{u}\;=\;||u||^2

Donc MA^2 \;+\;MB^2 \;+\; MC^2 \;\;=\;\;3.||\vec{MG}||^2 + 2.\vec{MG}.(\vec{GA} \;+\; \vec{GB} \;+\; \vec{GC}) + (||\vec{GA}||^2 \;+\; ||\vec{GB}||^2 \;+\; ||\vec{GC}||^2)

Or, puisque G est l'isobarycentre des points A, B et C, \vec{GA} \;+\; \vec{GB} \;+\; \vec{GC} \;=\; \vec{0}.

Donc MA^2 \;+\;MB^2 \;+\; MC^2 \;\;=\;\;3.MG^2 \;+\; GA^2 \;+\;GB^2 \;+\; GC^2

---------
Ainsi, tu cherches l'ensemble des points M du plan tels que 3.MG^2 \;+\; GA^2 \;+\;GB^2 \;+\; GC^2 \;\;= \;\; a^2\;+\;b^2\;+\;c^2
c'est-à-dire tels que 3.MG^2 \;\;= \;\; a^2 \;+\; b^2 \;+\; c^2 \;-\; GA^2 \;-\;GB^2 \;-\; GC^2

Posons r \;\;= \;\; a^2 \;+\; b^2 \;+\; c^2 \;-\; GA^2 \;-\;GB^2 \;-\; GC^2 : r est un nombre réel constant (puisque A, B, C et G sont fixes)

Donc tu cherches l'ensemble des points M du plan tels que MG^2 \;\;= \;\; \frac{r}{3}

Sous réserve que r > 0, c'est l'ensemble des points M situés à une distance constante égale à \sqrt{\frac{r}{3}} du point G...
C'est donc le cercle de centre G et de rayon \sqrt{\frac{r}{3}} !

-------------
Il y a peut-être des erreurs qui trainent, mais la méthode dans ce genre d'exercices est celle-ci...
A toi de tout reprendre attentivement

@+
Emma

*** message déplacé ***

Posté par
Nightmarere : barrycenter ...1èreS DM SVP!!!! 30-12-04 à 01:14

Bonsoir

Emma a raison . Cette question n'avait aucunement rapport avec le topic ou il était posté . Merci de le poster en tant que nouveau topic et dans la section qui convient


Jord


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