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barycentre 3 points
Bonjour, je bloque sur ce petit exercice:
A,B et C sont 3 points non alignés de l'espace, m est un réel non nul et Gm est le barycentre des points (A,m) (B,2) et (C,1)
1) Préciser la position du point G1.
GA + 2GB + GC = 0 ?
2) Quel est l'ensemble des points Gm lorsque m décrit R-(-3) ?
Ici je ne sais pas quoi faire
Merci
Bonjour, oui ou bien OG1=(OA+2OB+OC)/4 plutôt
Reste à ce que tu trouves l'ensemble des points G tels que OG=(mOA+2OB+OC)/(m+3)
Si m=1 ceci se fait de tête
( A;1 ) (B;2) (C;1) par associativité du baryc. Tu prends I bary de (A;1) ( C;1) c'est le milieu de[A,C]
donc G1 sera le bary de (B;2) et (I;2) donc le milieu de [B,I]
bonsoir,
On sait que pour tout point M du plan: mMA+2MB+MC=(3+m)MG
donc en remplaçant M par G1 : mG1A+2G1B+G1C=(3+m)G1G
D'après les résultats de la première question: G1A+2G1B+G1C=0 ==> 2G1B+G1C=-G1A
mG1A-G1A=(3+m)G1G soit
(m-1)G1A=(3+m)G1G ==> G1G=(m-1)/(m+3)G1A . Les vecteurs G1G et G1A sont colinèaires.
Lorque m décrit 
-{-3}, le point G se déplace sur la droite (G1A)
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