Bonjours, je viens de commencer le cours sur les barycentres. Mais j'ai un exercice que je ne comprend pas du tout . Pourriez vous m'aider ? Je vous remercie d'avance . S'il vous plait lisez jusqu'au bout ..
Construction du barycentre de deux points : méthode du parallèlogramme .
[AB] est un segment ; et sont deux réels tel que + 0
On effectue la construction suivante :
P est un point extérieur a la droite (AB), on construit Q tel que le vecteur PQ = PA ( Le vecteur PA ) puis S tel que le vecteur PS = PB ( Le vecteur PB ) enfin R tel que PQRS est un parallèlogramme .
Soit G le barycentre de (A,) et (B,) . Il s'agit de montrer que G est le point d'intersection de (AB) et (PR) .
1°) a) Démontrer que les vecteurs PR et PG sont colinéaires.
b) Conclure .
2°) Application :
Soit AB=4cm . A la de la méthode précédente, construire G sachant que = -3 et que = 2
Cette technique de construction n'a pas vraiment d'interet pratique si l'on recherche la précision d'une figure, car chaque tracé de droite augmente l'imprécision .
Voilà ceci est tout ce que j'ai sur mon sujet . Je ne comprend pas si je dois deja faire une figure sans les valeur de alpha et beta .
Merci d'avance .
Bonjour,
Pour le dessin, utilise n'importe quelle valeur pour et ...
1a)
PQRS est un parallélogramme vect(PR) = vect(PQ) + vect(PS) = .vect(PA) + .vect(PB)
G = barycentre {(A;);(B;)} (+).vect(PG) = .vect(PA) + .vect(PB)
vect(PR) = (+).vect(PG)
vect(PR) et vect(PG) sont colinéaires (car + 0)
1b)
G = barycentre {(A;);(B;)} G (AB)
vect(PR) et vect(PG) sont colinéaires P, R, G sont alignés G (PR)
G est l'intersection de (AB) et (PR)
2)
On construit dans l'ordre :
- le segment [AB] tel que AB = 4 cm
- un point P quelconque extérieur à la droite (AB)
- le point Q tel que vect(PQ) = -3.vect(PA)
- le point S tel que vect(PS) = 2.vect(PB)
- le point R tel que PQRS est un parallélogramme
Alors G est l'intersection de (AB) et (PR)
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