Bonjour, j'ai un exercice que je n'arrive pas à faire car je ne comprend pas :S
ABCD est un rectangle tel que AB = 7cm et BC = 5cm. Le but de l'exercice est de trouver l'ensemble des points du plan tels que :
||MA + MB + MC + MD || = || MA - MB - MC + MD || ( toute cette ligne est exprimée en vecteurs )
1) Prouver que pour tout point M , MA - MB - MC + MD = -2AB ( en vecteurs )
2) Réduire la somme MA + MB + MC + MD ( en vecteurs )
3) a) Déduire que est un cercle dont on précisera le centre et le rayon
b) Justifier que les milieux de [BC] et [AD] sont sur
c) Tracer . Justifier la construction.
Merci d'avance pour votre aide , ce serait vraiment sympa
J'ai fait : MA - MB - MC + MD
= MA + BM + CM + MD
= MA + BA + AM + CA + AM + MA + AD
= BA + CA + AD ( j'ai supprimé les vecteurs MA )
= BA + CD
Mais après je ne vois pas du tout comment je peux aboutir a -2AB ...
Ha oui d'accord , on utilise la loi du parallélogramme ! donc voila la réponse a la question 1 Pour la question 2 j'ai trouvé : MA + MB + MC + MD
= MA + MA + AB + MA + AC + MA + AD
= 4MA + AB + AC +AD
= 4 MA + 2AC car AB+AD = AC
c'est ça non ?
utilise le centre du rectangle G qui est le barycentre du système: A(1),B(1),C(1),D(1) pour simplifier:MA + MB + MC + MD
Pour la question 2 j'ai fait : MA + MB + MC + MD
= MA + MA + AB + MA + AC + MA + AD
= 4MA + AB + AC +AD
= 4 MA + 2AC car AB+AD = AC C'est aussi une règle du parallélogramme ça non ?
Ba pour la question 2 j'ai réduit MA+MB+MC+MD et j'ai obtenu a la fin 4MA + 2AC pour la question 2 c'est bon non ?
Non!
G est le barycentre du système: A(1),B(1),C(1),D(1)
donc GA+GB+GC+GD=0M MA+MB+MC+MD=4MG
à toi ...
OK c'est bon j'ai compris donc une fois que j'ai MA +MB + MC + MD = 4MG ( on sait que MA+MB+MC+MD = -2AB)
Soit -2AB=4MG
AB= 4/-2MG
AB = -2MG est ce que c'est ça ? stp
A la question 2 on me demande de réduire la somme MA + MB + MC + MD
J'ai fait comme vous m'avez dit càd j'ai introduis un barycentre G avec (A;1) (B;1) (C;1) et (D;1)
Ce qui me donne GA+GB+GC+GD = 0
et ensuite j'ai introduis le point M, j'obtiens : GM+MA+GM+MB+GM+MC+GM+MD=0
4GM+MA+MB+MC+MD=0
MA+MB+MC+MD= 4MG
et apres MA+MB+MC+MD = -2AB c'est bien ça ? donc j'ai -2AB=4MG
Soit AB= -2MG JE sais pas si c'est ça :/
Pour la question 3) a) j'ai trouvé que est un cercle de centre G et de rayon 1/2 AB. Ce cercle est également tangeant au cotés [AD] et [BC] du rectangle ABCD. PS: Le point M peut etre placé n'importe où sur le cercle ?
b) J'ai placé un point H comme milieu du segment BC et I comme milieu du segment AD , étant donné que est tangeant à [AD] et [BC] , IG = 1/2 AB et GH= 1/2 de AB
Cela montre l' appartenance de I à et de H à donc que les milieux de [BC] et [AD] sont sur .
Est-ce que c'est juste ? svp
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