Inscription / Connexion Nouveau Sujet
barycentre
bonjour, voilà j'ai besoin d'un peu d'aide pour cet exercice merci bien:
ABC est un triangle quelconque/
1- construire les points I, J et K définis par :
- I est le milieu de [AB]
- 
AJ = 1/3 AC
- BK= 1/3 BC
2- exprimer I, J, K en tant que barycentres des points A, B, et C
3- Prouver que les droites (CI), (BJ) et (AK) sont concourantes.
(un schéma m'aidera beaucoup, merciii)
Bonjour,
1) J est au 1/3 de [AC] en partant de A.
K est au 1/3 de [BC] en partant de B.
2)
On a :
IA+IB=0 donc I bary de (A;1) et (B;1)
2JA+JC=0 donc J bary de (A;2) et (C;1)
2KB+KC=0 donc K bary de (B;2) et (C;1)
3)
Soit G bary de (A;1) et (B;2) et (C;2).
Cherchons où est G.
G bary de (A;2) et (B;2) et (C;1) donc d'après le théorème d'associativité :
G est bary de (A;2) et (K;3) car K est bary de (B;2) et (C;1).
Donc G est sur (AK).
G est bary de (I;4) et (C;1) car I est bary de (A;1) et (B;1) donc I est bary de (A;2) et (B;2)
Donc G est sur (IC)
G est bary de (J;3) et (B;2) car J est bary de (A;2) et (C;1).
Donc G est sur (JB).
G est sur les 3 droites (AK), (IC) et (JB).
bonjour et merci beaucoup de cotre aide,
mais je n'ai pas trés bien compris la réponse a la troisième question, pourtant j'ai bien suivi votre démarche mais je n'arrive pas a faire le bien!
pouvez-vous m'éclairer svp.
merci!
3)
Il faut d'abord que tu regardes bien la partie de ton cours qui parle de l'associativité des barycentres. Je vais corriger aussi une ereur dans les coeff , erreur qui a pu t'empêcher de comprendre !! Désolé.
Je te donne ce que tu peux trouver dans un cours :
Soit G le barycentre de (A ;a) , (B ;b) et (C ;c).
Soit H le barycentre de (A ;a) et (B ;b).
Alors G est le barycentre de (H ;a+b) et (C ;c)
Autrement dit , on peut remplacer les points A et B par leur barycentre affecté de la somme des coefficients de ces 2 points. On dit que H est un barycentre partiel.
Donc moi, j'ai choisi comme ça , le point G bary de (A;2) et (B;2) et (C;1)--->ligne (1) ou L1.
Les coeff ne sont pas choisis au hasard , c'est la suite qui me les impose. Et c'est dans ce choix que j'avais fait une erreur dans mon 1er envoi !!
J'associe B et C donc :
L1 donne : G est bary de (A;2) et (K;3)
car K est bary de (B;2) et (C;1).
Donc j'ai remplacé les points B et C par leur barycentre K affecté de la somme des coefficients de ces 2 points.
Si G est bary de (A;2) et (K;3) , alors il est sur la droite (AK) : ça, tu le comprends ?
Maintenant , j'associe les poins A et B :
Je vais remplacer A et B par leur barycentre I affecté de la somme de leur coeff. Cette somme est : 2+2=4 .
G est bary de (I;4) et (C;1) car I est bary de (A;2) et (B;2) .
Si G est bary de (I;4) et (C;1), alors il est sur la droite (IC).
Enfin j'associe les points A et C :
Je ré-écris :
le point G est le bary de (A;2) ; (C;1) et (B;2)--->ligne (1) ou L1
Je vais remplacer A et C par leur barycentre J affecté de la somme de leur coeff. Cette somme est : 2+1=3.
G est donc bary de (J;3) et (B;2).
Si G est bary de (J;3) et (B;2) alors il est sur la droite (JB).
J'espère avoir été clair ...sans erreur !!
wawouu, quelle explication, 
vraiment un grand merci, parce que je ne comprenais pas grande chose dans ce cours et la, j'ai tout compris,
maintenant j'espère pouvoir le refaire toute seule et j'espère que cela ne vous dérange pas, si je re-sollicite votre aide.
merci beaucoup.
:)
Tu sais ou plutôt tu ne sais pas que je me suis remis aux maths il n'y a pas si longtemps. Je ne suis pas un prof et je ré-apprends avec les exos ... tout comme toi.
Le barycentre partiel , au début, on "patauge" un peu et puis , une fois que l'on a compris, ça semble simple...encore que là, j'avais fait une erreur car j'avais tout fait à l'écran .
Il faut faire ça sur une feuille en écrivant côte à côte les 2 points qui sont remplacés par leur bary partiel comme j'ai fait quand j'ai associé A et C.
A+
mais nan 
sinon, si vous êtes pas occupé, j'ai 2 autres exercices, dont je ne comprend pas un petit truc,
mais bon, je pense que vous en avez marre de moi
Non , je n'en ai pas "marre" de toi du tout !! Mais je ne peux pas intervenir sur des exos où d'autres personnes sont déjà intervenues ( c'est tout à fait discourtois) et tu n'as pas le droit de les mettre ici : ce serait un double-post.
Tu peux , si tu le souhaites , me les envoyer par mail ( adresse visible en cliquant sur ma tête). Sans garantie de réponse si je "patauge"( je ne suis pas prof !! )
Annuler
connectez vous