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Barycentre 6

Posté par
Samsco
04-09-20 à 08:32

Bonjour j'ai besoin de votre aide svp.

Exercice :

Soit ABC un triangle. On pose AB =c , BC=a et AC=B . On désigne par I le point d'intersection de (BC) avec la bissectrice de l'angle  . La droite parallèle à (AI) passant par C coupe (AB) en D.

1. Démontrer que ACD est isocèle et que IB/IC=c/B

2. En déduire les barycentres respectifs de (B , b) et (C , c) , de (A , a) et (B , b) , de (A , a) et (C , c).

3- Démontrer que le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC est le  barycentre de (A , a),(B , b) et (C , c).

Je ne sais pas par quoi commencer.

Posté par
Samsco
re : Barycentre 6 04-09-20 à 08:39

J'ai fais une petite figure

Barycentre 6

Posté par
malou Webmaster
re : Barycentre 6 04-09-20 à 08:41

bonjour
marque tes angles égaux sur cette figure, la question 1) est de la géométrie de collège une fois cela fait.

Posté par
Samsco
re : Barycentre 6 04-09-20 à 08:45

Vous voulez dire les angles BAI et CAI ? Si c'est le cas , je ne sais pas le faire avec GeoGebra.

Posté par
malou Webmaster
re : Barycentre 6 04-09-20 à 08:57

une fois que tu as codé tes angles (en enlevant l'étiquette, c'est mieux) tu cliques droit sur ton codage, puis "propriétés / style " puis tout en bas (en tout cas chez moi) "codage"
et là tu choisis un codage similaire pour 2 angles égaux

Barycentre 6

Posté par
Samsco
re : Barycentre 6 04-09-20 à 18:43

Il n'y pas "codage chez moi ".

Barycentre 6

Posté par
Samsco
re : Barycentre 6 04-09-20 à 18:43

Samsco @ 04-09-2020 à 18:43

Il n'y pas "codage" chez moi .

Posté par
malou Webmaster
re : Barycentre 6 04-09-20 à 19:00

fais le sur ton papier, cela va t'aider à avancer dans ta démonstration.

Posté par
Samsco
re : Barycentre 6 04-09-20 à 19:22

Je l'ai fais mais je ne vois toujours rien.

Posté par
Samsco
re : Barycentre 6 06-09-20 à 08:08

Bonjour , svp qu'est ce que je dois faire pour montrer que IC/IB=c/b ?

Posté par
malou Webmaster
re : Barycentre 6 06-09-20 à 08:12

Bonjour
Thales tout simplement

Posté par
Samsco
re : Barycentre 6 06-09-20 à 12:15

Ok.

Dans le triangle BCD , les droites (AI) et (DC) sont paralleles , d'apres la conséquence de la propriéte de thalés.

BD/BA=BC/BI=AI/DC

Posté par
Samsco
re : Barycentre 6 07-09-20 à 20:26

IC n'intervient pas dans ces expressions .  Qu'est ce que je fais ?

Posté par
Priam
re : Barycentre 6 07-09-20 à 20:53

Bonsoir,
Tu peux faire intervenir IC en remplaçant BC par  BI + IC .

Posté par
Samsco
re : Barycentre 6 07-09-20 à 21:21

Ça donne :

BD/BA=(BI+IC)/IB=AI/DC

=> BD/c=1+IC/IB=AI/DC

Posté par
Samsco
re : Barycentre 6 07-09-20 à 21:38

IC/IB=BD/BA-1
IB/IC=BA/BD-BA
IB/IC=BA/AD

Il faut prouver que le triangle ACD est isocèle pour continuer

Posté par
Priam
re : Barycentre 6 08-09-20 à 09:08

Ne peux-tu démontrer que les angles ADC et ACD sont égaux ?

Posté par
Samsco
re : Barycentre 6 08-09-20 à 15:43

_Les angles BAI et IAC sont égaux par définition de la bissectrice de l'angle  . mes IAC=mes BAI

_ Les angles correspondants BAI et ADC sont formés par deux droites parallèles ( (AI) et (DC) ) et une sécante ( (BD) ) donc ils ont la mesure . mes BAI=mes ADC

_ Les angles alternes internes IAC et ACD sont formés par deux droites parallèles ( (AI) et (DC) ) et une sécante ( (AC) ) donc ils ont la même mesure. mes IAC=mes ACD

En conclusion :

mes BAI=mes IAC=mes ACD=mes ADC

mes ADC=mes ACD donc triangle ACD est isocèle A. AD=AC

IB/IC=AB/AD
=> IB/IC=AB=AC
=> IB/IC=c/b

Posté par
Samsco
re : Barycentre 6 08-09-20 à 15:50

Comment je passe de b.IB=c.IC à une égalité avec des vecteurs ?

Posté par
Priam
re : Barycentre 6 08-09-20 à 16:01

D'accord.
On peux déduire de cette dernière égalité la relation vectorielle   bIB + cIC = 0  , où IB et IC sont deux vecteurs de sens opposés.
On a donc  B = bar{(B, b), (C, c)} .
Ecris maintenant que le point O est barycentre des points pondérés A et I, puis des points pondérés A, B et C.

Posté par
Samsco
re : Barycentre 6 08-09-20 à 16:09

Priam @ 08-09-2020 à 16:01

D'accord.
On peux déduire de cette dernière égalité la relation vectorielle   bIB + cIC = 0  , où IB et IC sont deux vecteurs de sens opposés.
On a donc  B = bar{(B, b), (C, c)} .
Ecris maintenant que le point O est barycentre des points pondérés A et I, puis des points pondérés A, B et C.


Je n'ai pas compris  (ce qui est en blue).

Posté par
Priam
re : Barycentre 6 08-09-20 à 16:53

Thalès : IB/IC = c/b  --->  bIB - cIC = 0 . Ici, IB et IC sont des longueurs, grandeurs positives.

Mais si IB et IC sont des vecteurs, comme I est le milieu de BC, ces deux vecteurs sont de sens opposés, de sorte que l'un est positif et l'autre négatif. Si ce dernier est IC, l'égalité devient  bIB + cIC = 0 (vecteurs).

Posté par
Samsco
re : Barycentre 6 08-09-20 à 17:59

D'accord.

Si le cercle circonscrit au triangle ABC a pour centre 0 alors OA , OB et OC sont des rayons de cercle ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Barycentre 6 08-09-20 à 19:19

Bonjour,

Citation :
3- Démontrer que le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC...

le cercle inscrit ce n'est pas le cercle circonscrit !
revoir les définitions permettra de faire le lien avec les questions d'avant et les bissectrices.

Posté par
Samsco
re : Barycentre 6 10-09-20 à 11:24

mathafou @ 08-09-2020 à 19:19


le cercle inscrit ce n'est pas le cercle circonscrit !
revoir les définitions permettra de faire le lien avec les questions d'avant et les bissectrices.


D'accord.

Sinon , comment je peux écrire O comme barycentre des points A et I ?

Posté par
Priam
re : Barycentre 6 10-09-20 à 11:37

Tu peux écrire  O = bar{(A, a'), (I, i)}   avec  i = b + c  
puis tu remplaces  le point I pondéré par les points B et C pondérés.

Posté par
Samsco
re : Barycentre 6 11-09-20 à 10:33

O=bar{(A , a') , (I , i)}

Or l=bar{(B , b) , (C ,c)}

=> I=b+c

Donc O=bar{(A , a') , (B , b) , (C , c)}

Posté par
Priam
re : Barycentre 6 11-09-20 à 10:41

Fais maintenant de même avec le point B :  O bar {(B, b'), (I, i)} , puis avec le point C, et compare les trois résultats.

Posté par
Samsco
re : Barycentre 6 11-09-20 à 10:45

Pour on écrit O comme barycentre des points B et I alors que O (BI) ?

Posté par
Samsco
re : Barycentre 6 11-09-20 à 10:56

En fait si on appelle J le point d'interrogation de (AC) et de la bissectrice de l'angle B et K le point d'intersection de (AB) et la bissectrice de l'angle C alors
J=bar{(A , a) , (C , c) et K=bar{(A , a) , (B , b)}

Donc O (JB)
O (CK).

O=bar{(J , j) , (B , b')}
j=a+c
O=bar{(A , a) , (B , b') , (C , c)} (1)

O=bar{(C , c') , (K , k)}
k=a+b

O=bar{ , (A , a) , (B , b) , (C , c')} (2)

O=bar{(A , a') , (B , b) , (C , c)} (3)

Posté par
Samsco
re : Barycentre 6 11-09-20 à 11:21

Par identification :
a=a' , b=b' et c=cc

Donc O=bar{(A , a) , (B , b) , (C , c)}

Posté par
Priam
re : Barycentre 6 11-09-20 à 11:23

Oui. Que peux-tu conclure de la comparaison de (1), (2) et (3) ?

Posté par
Samsco
re : Barycentre 6 11-09-20 à 11:24

Samsco @ 11-09-2020 à 11:21

Par identification :
a=a' , b=b' et c=cc

Donc O=bar{(A , a) , (B , b) , (C , c)}

Posté par
Priam
re : Barycentre 6 11-09-20 à 11:25

Oui.

Posté par
Samsco
re : Barycentre 6 11-09-20 à 11:26

Sinon

Samsco @ 11-09-2020 à 10:45

Pourquoi on écrit O comme barycentre des points B et I alors que O (BI) ?

Posté par
Priam
re : Barycentre 6 11-09-20 à 11:33

Tu as raison. Si les trois bissectrices du triangle ABC sont AI, BJ et CK, il faut prendre I pour A, J pour B et K pour C.

Posté par
Samsco
re : Barycentre 6 11-09-20 à 11:36

Ah d'accord. Merci pour tout !

C'est un plaisir de m'exercer sur avec vous.

Posté par
Priam
re : Barycentre 6 11-09-20 à 12:29



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