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Barycentre *9*

Posté par
Samsco
16-09-20 à 21:08

Bonsoir j'aimerais que vous vérifiez ce que j'ai fais svp.

Exercice :

ABC est un triangle de centre de gravité G . Le but de l'exercice est de déterminer l'ensemble des points M du plan tels que le vecteur \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC} est colinéaire à \vec{AB}.

1) Exprimée \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC} en fonction de \vec{MG}.

2) Justifier l'affirmation :

"Dire que M appartient à équivaut à dire que \vec{GM} est colinéaire à \vec{AB}"

3) En déduire et le construire.

Réponses :

1) G est le centre de gravité du triangle ABC donc G=bar{(A , 1) , (B , 1) , (C , 1)}

Pour tout point M du plan :

\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=3\vec{MG}

2)

\forall k \in \mathbb{R^*} \\ M \in \Delta \iff \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=k\vec{AB} \\  \\ \iff 3\vec{MG}=k\vec{AB} \\  \\ \iff \vec{GM}=-\dfrac{k}{3}\vec{AB}

Soit k'=-k/3 , k\in \mathbb{R^*}\iff k' \in \mathbb{R^*} \\  \\ \vec{GM}=k'\vec{AB}

Donc \vec{GM} colinéaire à \vec{AB}

3)
M \in \Delta \iff \vec{GM}=k'\vec{AB} \\  \\ \iff GM²=k'²AB² \\  \\ \iff GM=|k'|.AB

est le cercle de centre G et de rayon |k'|.AB

mathafou edit : modification du titre (Barycentre 8 était un autre exo)

Posté par
pgeod
re : Barycentre 8 17-09-20 à 07:48

MA + MB + MC colinéaire à AB (en vecteurs)
3MG colinéaire à AB (en vecteurs)
MG colinéaire à AB (en vecteurs)
et n'est pas un cercle.

Posté par
Samsco
re : Barycentre 8 17-09-20 à 08:21

∆ est la droite parallele à (AB) passant par G ?

Posté par
pgeod
re : Barycentre *9* 17-09-20 à 15:26

C'est ça.

Posté par
Samsco
re : Barycentre *9* 18-09-20 à 16:45

D'accord merci !

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