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Barycentre complexe
Dans un triangle ABC , soit E le point défini par AE=1/3 AB et soit A' le milieu de [BC] .
1) Exprimer le point E comme barycentre des points A et B .
2) Exprimer le point A' comme barycentre des points B et C .
3) On considère le point l barycentre de (A,2) (B,1) et (C,1) .
a-Montrer que l est le milieu de [AA'] .
b) Montrer que les points l , E et C sont alignés .
4) Dans un repère orthonormé du plan A(5,-2) B(-1,4) et C(-3,6) calculer les coordonnées de E et l .
Montrer à l'aide des coordonnées que les points I,E et C sont alignés .
Merci d'avance .
salut
3AE=AB soit -3EA=-EA+EB soit 2EA+EB=0 soit E,3 barycentre de A,2 et B,1. soit 3E=2A+B
A'B+A'C=0 soit A',2 barycentre de B,1 et C,1. ou encor : 2A'=B+C.
3)4I=2A+B+C comme B+C=2A' alors 4I=2A+2A' soit 2I=A'+A on a donc I,2 barycentre de A',1 et A,1 donc I est milieu de A'A.
comme 3E=2A+B alors 4I=3E+C ici I,4 est baycentre de E,3 et C,1 donc I est sur (EC) forcement I,E et C sont alignés.
4) jusque là j'ai bien bossé à toi pour la dernière question
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