Bonjour/Bonsoir !
J'ai un devoir maison a faire pour jeudi 19 sur le barycentre mais je voudrais le faire pour demain pour que la note rentre dans le trimestre.J'aimerais si possible que l'on me dise si j'ai bon ou pas pour mes exercices (j'ai 3exo j'en ai fais 1pour le moment)
Merci d'avance.

ABCDEFGH est un cube.
Soit le point J, barycentre de (E;2) et (B;1)
Soit K,le milieu de [JG].

1) Exprimer (vecteur)EJ en fonction de (vecteur) EB

2) Démontrer que K est le barycentre de (E;2),(B;1) et (G;3).

3) Soit le point I tel que (vecteur) BI=3/4 (vecteur) BG.
Déterminer par le calcul deux réels b et g tels que I soit le barycentre de (B;b)et(G;g).

4) Démontrer que E,I et K sont alignés.

Réponses : (je précise avant de commencer que tout est en vecteur mais je ne sais pas comment les metre sur les sites )

1)
On sait que :-J=bar{(E;2);(B;1)}
Donc : 2JE + JB = O
       -2EJ + JE +EB =O
       -2EJ -EJ +EB=0
       -3EJ +EB =0
       -3EJ=-EB
        EJ= 1/3EB

2)
Démontrons que : 2KE+KB+3KG=0
On a : -K m[JG],donc : JK=KG
        -J=bar{(E;2);(B;1)}
Or,pour tout point M: 2ME+MB=3MJ
Pour M=K
2KE+KB=3KJ
Conclusion : 2KE+KB+3KG = 0
             K=bar{(E;2);(B;1);(G;3)

3) BI= 3/4BG BI-3/4 BG=O
             BI-3/4 BI-3/4 IG=0
             1/4 BI -3/4 IG =0
             -1/4IB - 3/4 IG = O
I=bar{(B;1);(G;3)}


4)
On a : K=bar{(E;2);(B;1);(G;3)
       2KE+KB+3KG = 0
       2KE+ KE + EB +3KE +3EG = 0
       6KE + EB + 3EG =0
       -6EK +EB + 3EG = 0
E=bar{(K;-6);(B;-1);(G;3)}
Soit I = bar{(B;1);(G;3)}
Par le théoreme d'associativité on a : E=bar{(K-6);(I;4)}

Donc E (KI)
Les ponts E,K,I sont alignés

Voila ce qui m'aiderais surtout c'est  me dire si la présentation est bonne car mon prof est tres exigeant a ce niveau merci .