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Barycentre dans un triangle
Bonjour,
Voila j'ai un sérieux problème de réflexion et je bloque là-dessus depuis une petite heure 
Dans un triangle ABC on trace les bissectrices intérieurs du triangle issues de A, B et C. A l'intersection on note le point 
et on trace le cercle inscrit. On note aussi que la longueur AB est exprimé par c, AC par b et BC par a.
La question est de déterminer en fonction de a,b,c les pondérations de dans le système barycentrique [A, B, C] le plus simplement possibles.
Je pense qu'il y a une histoire d'air car tout point M intérieur à un triangle A, B, C non aplati est le barycentre des sommets pondérés respectivement par les aires des triangles ABM, BCM et ACM.
Si vous trouvez la solution à mon problème je vous en remercie énormément.
Cordialement, almonaco.
Ton idée me paraît judicieuse .
A quoi sont proportionnelles les aires de ces trois triangles quand le point M est en Oméga ?
Proportionnelle ? Je n'ai pas très bien compris la question.
En faite, le triangles divisé en 3 avec les bissectrices.
Avec le théorème que j'ai énoncé il faut donc trouver les formules des 3 aires de chaque triangle comme cela on a les pondérations et c'est sur cela que je bloque.
Je me dis que la bissectrices issues d'un sommet jusqu'au point peut être une hauteur ce qui permettrait de trouver une formule mais j'en suis pas sur.
Sur le dessin aucune hauteur n'est tracé je sais pas si c'est fait exprès mais je sais pas si je peux en rajouter comme ça ...
Je peux en dire par exemple que l'air de AC= I(pied de la hauteur)*b(longueur AC)/2
Avec sa j'ai la formule des 3 aires (en remplacant bien sur par les autres lettres) c'est suffisant ?
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