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Barycentre dans un triangle .

Posté par
Othnielnzue23
10-11-19 à 23:48

Bonsoir à vous , veuillez m'aider.

Soit ABC un triangle , p et q deux nombres réels positifs non nuls .On désigne par G le barycentre de (A,p) , (B,q) et
(C, q). Les droites (AG) , (BG) et (CG) coupent respectivement (BC) , (CA) et (AB) en I, J et K .

En utilisant le théorème des barycentres partiels , démontrer que :

a) I est le milieu [BC].

b) Les droites (JK) et (BC) sont parallèles .

Merci d'avance.

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre dans un triangle . 11-11-19 à 00:00

Voici la figure

Barycentre dans un triangle .

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre dans un triangle . 11-11-19 à 00:08

Attention j'ai oublié le point G

Barycentre dans un triangle .

Posté par
pgeod
re : Barycentre dans un triangle . 11-11-19 à 08:31

1/
G bary A(p) I(i) et I bary B(q) C(c)
d'où G bary A(p)  B(q) C(c)

Or par hypothèse G bary de A(p) B(q) C(q)

On en déduit la valeur du coefficient c

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre dans un triangle . 11-11-19 à 21:24

Oui bonsoir monsieur .

C=bar

ABG
-p-qp+2q

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre dans un triangle . 12-11-19 à 10:37

Aidez moi s'il vous plaît.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Barycentre dans un triangle . 12-11-19 à 13:04

Bonjour,

tu penses que ta réponse à un quelconque rapport avec la discussion en l'état et ce que demandait / disait pgeod ??
et pourquoi donc la mettre de façon aussi illisible (les tableaux de l'ile sont illisibles, en plus d'être difficile à saisir)...

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre dans un triangle . 12-11-19 à 13:52


tu penses que ta réponse à un quelconque rapport avec la discussion en l'état et ce que demandait / disait pgeod ??
: peut être .

Donc écrire ma réponse à ce que disait  pgeod  de façon lisible c'est :
C=bar{(A,- p) ; ( B,-q) ; ( G,p+2q)}

Posté par
mathafou Moderateur
re : Barycentre dans un triangle . 12-11-19 à 14:12

ce n'est pas une réponse à ce que disait pgeod du tout
il parlait de la valeur du coefficient c dans G bary A(p) B(q) C(c)
toi tu parles du point C comme barycentre de tout à fait autres choses

et tes calculs ne permettent même pas de répondre à la question de l'énoncé par une autre méthode que celle de pgeod...

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre dans un triangle . 12-11-19 à 14:43

OK monsieur mathafou,  la valeur du coefficient c dans  G bary A(p) B(q) C(c)  c'est q ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Barycentre dans un triangle . 12-11-19 à 15:09

oui.

et donc c'est le même coefficient qui a servi à définir I comme : I bary B(q) C(c) par pgeod
donc en fait ce point I là c'est bary B(q) C(q)
et donc où est il ce point I ?

la démonstration, en mots, était à comprendre ainsi :

I étant par définition (énoncé) sur la droite (AG) il existe un certain réel i tel que G =bar (A,p )( I, i)
I étant par définition (énoncé) sur la droite (BC) il existe un réel c tel que I = Bar (B,q) (C,c)

[ les calculs effectués ]

et maintenant on sait les valeurs de c (et donc la position de I sur la droite (BC), qui est la question à laquelle on demande de répondre dans l'énoncé )
et de i (mais on s'en fiche, i = 2q)

Posté par
Othnielnzue23
re : Barycentre dans un triangle . 12-11-19 à 15:24

Merci à vous monsieur mathafou .

I bary de B(q) C(q) <=> I milieu de [BC]

Posté par
mathafou Moderateur
re : Barycentre dans un triangle . 12-11-19 à 15:57

voilà, donc I défini comme intersection de (AG) et (BC) est le milieu de [BC] et cette question est terminée.
la suite plus tard donc (autre problème en cours)



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