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Barycentre dans un triangle équilatéral.
Bonsoir,
Merci d'avance.
ABC est un triangle équilatéral.
Soit D le symétrique de B par rapport à A.
G est défini par :
Démontrer que G est le barycentre des points pondérés (A,4) , (B,-3) et (C,2).
Réponses
On a :
(En vecteurs)
DG=(2/3)AC
DB+BG=(2/3)AG+(2/3)GC
BG=(2/3)AG+(2/3)GC-(DG+GB)
BG=(2/3)AG+(2/3)GC-DG-GB
BG-(2/3)AG-(2/3)GC+DG+GB=0
C'est là que je bloque..
Bonjour,
Encore une fois, personnellement je préfère partir de .
Si j'arrive à montrer que cette somme est nulle, j'ai gagné.
Tintroduit le point B à droite et tu verras que par la suite l'hypothèse selon laquelle D symétrie de B par rapport à A vas nous êtres d'une grande utilité
Tintroduit le point B à droite et tu verras que par la suite l'hypothèse selon laquelle D symétrie de B par rapport à A vas nous êtres d'une grande utilité
PS: introduire le point B plutôt dans ton expression de droite .
De gauche je veut dire désolé petit soucis de clavier. Alors résumons.
Je te propose d'introduire le point G dans ton expression de droite et le point B dans ton expression de gauche.
Dans un premier temps tu pourras faire disparaître la fraction à droite de ton égalité en multipliant par 3 .,
Bonjour ,
(En vecteurs)
4GA-3GB+2GC
=4(GD+DA)-3(GD+DB)+2(GD+DC)
=4GD+4DA-3GD-3DB+2GD+2DC
=4(-2/3)AC+4DA-3(-2/3)AC-3DB+2(-2/3)AC+2DC
=-2AC+3BD+4DA+2DC
=-2AC+7BA+2AC
=2CA+7BA+2DC
=2DC+2CA+7BA
=4DA+7BA
Or D est l'image de B par rapport à la symétrie centrale de centre A.
D'où
Donc
Je ne sais pas pourquoi le fait que ABC est équilatéral n'intervient pas quelque part dans mes calculs ...
Bonjour,
Dans le calcul en réponse de ton 1er message, tu aurais mieux fait, au passage de la 1ère à la 2ème ligne, de ne pas décomposer le vecteur DG.
=-2AC+3BD+4DA+2DC
=-2AC+4DA-6DA+2DC (puisque BD=-2DA)
=-2AC-2DA+2DC
=-2DC+2DC
=0
Effectivement je ne vois pas où intervient le fait que ABC soit équilatéral.
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