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Barycentre dans un triangle rectangle
ABC est une triangle rectangle en A. I est le milieu de[BC], T est le cercle de cantre A passant par I. G est le point de T diamétralement opposé à I.
1. Prouvez que le point G est le barycentre de (A,4), (B,-1) et (C,-1).
2. Trouvez deux réels a et b tels que A est le barycentre de (G,2), (C,a) et (B,b).
3. Quel est l'ensemble des points M du plan tels que :
||2vecteurMG + vecteurMB + vecteurMC|| = 2||vecteurBC|| ?
1. Par associativité :
G1 barycentre de (A,4) et (B,-1))
vecteurAG1 = -1/3de vecteur AB
G barycentre de (G1,6) et (C,1)
vectaurG1G = -1/2de vecteur G1C
Et pour le reste je ne comprend pas comment faire. J'ai besoin d'aide svp =)
Bonjour,
1)
I = milieu de [BC]
I = barycentre {(B;-1);(C;-1)}
A = milieu de [GI]
vect(GI) = 2.vect(TA)
2.vect(GA) - vect(TI) = vect(0)
G = barycentre {(A;2);(I;-1)}
G = barycentre {(A;4);(I;-2)}
G = barycentre {(A;4) ; (B;-1);(C;-1)}
2)
G = barycentre {(A;4);(B;-1);(C;-1)}
4.vect(AG) - vect(BG) - vect(CG) = vect(0)
4.vect(AG) - [vect(BA)+vect(AG)] - [vect(CA)+vect(AG)] = vect(0)
4.vect(AG) - vect(BA) - vect(AG) - vect(CA) - vect(AG) = vect(0)
2.vect(AG) - vect(BA) - vect(CA) = vect(0)
2.vect(GA) + vect(BA) + vect(CA) = vect(0)
A = barycentre {(G;2);(B;1);(C;1)}
3)
║2.vect(MG) + vect(MB) + vect(MC)║ = 2.║vect(BC)║
║4.vect(MA)║ = 2.║vect(BC)║
4.MA = 2.BC
AM = BC/2
Donc l'ensemble cherché est le cercle de centre A et de rayon BC/2
Donc l'ensemble cherché est le cercle T.
Je ne comprend pas le résultat du 3, ce n'est pas MA = BC/2 plutôt parce que je ne trouve pas cela loqique en faite ??
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