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barycentre de 3 points
Boujour, pourriez vous m'aider svp
On considére un triangle ABC rectangle en A, le point I milieu du coté [BC] et le cercle (C) de centre A passant par I. La droite (AI) coupe (C) en deux points : I et G.
1) Démontrer que le point G est le barycentre du systéme {(A,4);(B,-1);(C,-1){.
J'ai trouvé : (vecteur)GA = 1/2 (vecteur) AB + 1/2 (vecteur) AC
2) Déterminer les coéfficients b et c tels que le point A soit le barycentre du systéme {(G,2);(B,b);(C,c){
Merci de votre aide
salut,
je pense qu'il faut que tu te serves de la relation que tu as trouvé en 1) pour exprimer :
2AG + bAB + cAC = 0
Pookette 
Merci mais la relation que j'ai trouvé en 1) est-elle bonne?
pour être sûr, il faut que tu exprimes la relation suivante :
4GA - GB - GC = vecteur nul.
Pars de ta relation trouvée en 1) pour terminer la question 1) ?
Pookette
Mais pour la question 2) comment il faut faire ?
J'ai posé 2 AG + b AB + c AC = O
et aprés : 2 AG + b AG + b GB + c AG + c GC = 0
mais aprés je c'est pas.
déjà pour vérifier ta 1ère relation et prouver que G est le barycentre du systéme {(A,4);(B,-1);(C,-1)}, il faut obtenir 4GA - GB - GC = vecteur nul.
Ensuite, pour la question 2, il faut partir de la relation trouvée en 1) pour obtenir 2AG + bAB + cAC = 0 grâce à la relation de Chasles.
Pookette
Mais comment fait on avec les coéfficients b et c? En fait je comprends pas le raisonnement qu'il faut faire.
en as-tu terminé la question 1?
ensuite, connais-tu la relation de chasles ? Si non, retournes d'abord apprendre ton cours. Si oui, utilises-la pour exprimer 2AG + bAB + cAC = 0.
Pookette
Bonjour Reflo ,
G est bar(A,2;I,-1);
I=Bar(B,1;C,1)=Bar(B,-1/2;C,-1/2).
Donc G=Bar(A,2;B,-1/2;C,-1/2)=Bar(A,4;B,-1;C,-1) .
encore moi pour la 2ème question :
G=Bar(A,4;B,-1;C,-1) s'écrit,quel que soit O:
2OG=4OA-OB-OC ou 4OA=2OG+OB+OC qui exprime que :
A=Bar( G,2;B,1;C,1) >>> b=c=1
OK? bonsoir .
comment fais ton pour trouver b=1 et c=1 ???? moi aussi g le meme exo a faire é je ni arrive pa du tt merci
ué mé tu le tire de ou ton o ? car é pi pourkoi reflo a trouver vecteur GA = 1/2 AB + 1/2 AC ?? explique moi tout sil te plait
moi je trouve AG = 1/2AB + 1/2AC est ce normal ou pas répondez moi sil vous plait merci
Bonjour Reflo et Chadamour ,
Non, en vecteurs AG=-AI=-(AB+AC)/2 , le '-'a son importance.
Comme je le précise , O est un point quelconque , tu peux le remplacer par n'importe quel point : c'est la définition du Barycentre.
Oublie le langage SMS si tu veux que je continue à travailler avec toi .
Précise ce que tu souhaite que je détaille .
Bonsoir .
Je ne vois vraiment pas la difficulté ...
Voici une méthode barbare
1/ puisque I milieu de [BC]
2/
donc b = 1 et c = 1
Il aurait fallu connaître la relation de Chasles pour effectuer cela facilement.
Pookette
Bonjours à tous !!!
je vous remerci d'avance pour tout ces conseils.
Vous allez me dire si cela est bon ou pas :
1)BI + GI = 1/2BG + 1/2GC puisque I milieu de [BC]
BG + GI = 1/2BG + 1/2GC
BG + GA + AI - 1/2BG = 1/2GA + 1/2AC
GA + AC + GI - 1/2GB -1/2GA - 1/2GC = 0
2GA - 1/2GB - 1/2GC = 0
4GA - GB - GC = 0
( tous ce cela en vecteurs ) pour l'instant je n'est fait que recopier ce que poukette a écrit
2) b=1 et c=1 je passe le commentaire je me débrouillerai
3) maintenant il me reste une question c'est
En déduire l'ensemble des points M du plan tels que ||2MG + MB + MC||=2||BC||
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