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Niveau première
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barycentre de 4 points pondérés avec une inconnue

Posté par
fanatiqueN
07-12-10 à 19:51

bonsoir , je n'arrive pas a résoudre un exercice sur les barycentre ainsi que de savoir comment le résourdre voici l'exercice:
ABCD est un parrallèlogramme soit G barycentre des points pondérés: (A;k),(B;k+1),(c;k-1)et(D;-3k+1)

a)G est-il défini pour toute valeur de k?

b)démontrer que le point A est barycentre des points pondérés (B;1) (C;-1) et (D;1)
démontrer que (vecteur)AG est égal à 2k(vecteur)DB

pour la suite j'essaierais une fois ces deux questions résolues

merci d'avance !

Posté par
flight
re : barycentre de 4 points pondérés avec une inconnue 07-12-10 à 22:19

salut

si G est barycentre des points données alors la somme  k+(k+1)+(k-1)+(-3k+1)=1 et  differente de 0 donc le barycentre peut etre defini pour n'importe quelle valeur de k.

2)AC=AD+AB   soit  -AC+AD+AB=0  donc A,1 barycentre de C,-1  D,1 et B,1.

3) pour tout point M su plan MG=kMA+(k+1)MB+(k-1)MC+(-3k+1)MD   si M=G alors

et si on choisit k=1

il vient  0=GA+2GB-2GD  soit  GA+2GB-2GB-2BD=0  et donc GA=2BD ou encor  AG=2DB ( je ne vois pas d'ou sort ton k ? )

Posté par
fanatiqueN
re : barycentre de 4 points pondérés avec une inconnue 11-12-10 à 11:21

merci pour ta réponse mais deja corrigé l'exercice en cours mais merci bcp qd memme



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