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Barycentre de deux points pondérés
Bonsoir tout le monde, donc voilà j'ai un exercice à faire mais je n'arrive pas a tout faire, j'aurai bien besoin d'aide 
Soit x, un nombre réel et G barycentre des points (A,
) et (B,
) (nous supponsons donc +
0)
a) A quelle condition sur x, G est-il barycentre des points pondérés (A,.x) et (B,.x) ?
b) A quelle condition sur x, G est-il barycentre des points pondérés (A,+x) et (B,+x) ?
Pour le a) j'en suis a : Si G bary (A,) et (B,) (vectGA+vectGB=vect0) avec +0, alors pour tout réel k0 ( ici x0) G est barycentre de (A,k) et (B,k)
donc x(GA+GB)=x.0 soit (x.)GA+(x.)GB=0
La seule chose à éviter est que le somme des coefficients soit 0
c-a-d: (x.)+(x.)0
soit x.(+)0
C'est correct?
pour le b) je pense que la condition est que x=0 pour qu'il n'est aucune influence sur les coefficient mais aprés je ne sais pas comment faire pour savoir si il y a d'autre condition...
Merci d'avance 
Pour le a la conditon est effectivement que x.(+)0
Mais comme on sait que (+)0, cela se réduit à x0 !
Par contre, la condition pour le b est que les coefficients soient proportionnels, c'est à dire que :
A tioi de voir à quoi cela revient pour x. Il est clair que x=0 est une condition suffisante, mais pour savoir si elle est nécessaire, il faut résoudre cette équation. A toi de voir...
Merci pythamede!
Dans ce cas je résoud:
(+x)/=(+x)/
(+x)=(+x)
*+x*=*+x*
x*=x*
x*-x*=0
x*(-)
d'où x=0
et -=0 = (isobarycentre)
Donc pour que G soit barycentre des points pondérés (A,+x) et (B,+x), les conditions sur x seraient que : x=0 et si G est isobarycentre de ces points alors x- (donc x- )
C'est juste?
Non !
Pour que G soit barycentre des points pondérés (A,+x) et (B,+x) il faut :
1 - Que la somme des coefficients ++2x soit non nulle, c'est à dire, pour commencer que 2x soit différent de -(+)
2 - Que les coeeficients soient proportionnels aux deux coefficients et , c'est à dire que x=0 ou bien (et non pas ET) que =
Donc, si et sont égaux, tous les x sauf - conviennent !
Et s'ils sont différents, seuls x=0 convient !
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