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Barycentre de plus de deux points pondérés

Posté par
Neyhane
14-10-18 à 15:20

Bonjour tout le monde voici un autre exercice portant sur le même titre. Alors le voici :
Soit ABC un  triangle équilatéral, I le milieu du segment [BC] et H le projeté orthogonal de I sur (AB).
1. Ecrire H comme barycentre des points A et B.
2. Soit K le milieu du segement [IH]. Démontrer que k est le barycentre de (A, 1), (B, 5) et (C,2).

1. J'ai d'abord fait que I= isob {(B, 1); (C, 1)} et que BH= 1/4 BA donc H= bar {(B, 3);(A, 1)}.
2. K= bar {(I, 1);(H,1)}
      k= bar {(B, 1);(C; 1);(B,3);(A, 1)}
      k= bar {(A, 1);(B, 4);(C, 1)}
et puis j'me suis arrêter là..... Merci de bien m'aider ..

Posté par
patrice rabiller
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 15:30

Bonjour,

Je ne suis pas d'accord avec ta réponse à la question 1). L'égalité BH=(1/4)BA me semble fausse...

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 15:36

Donc BH= 1/3 BA  ce qui donne H= bar {(B, 2);(A, 1)}
Alors qu'en dites vous ??

Posté par
patrice rabiller
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 15:38

Oups ... l'égalité BH=(1/4)BA est correcte. Je me suis trompé

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 15:40

Hahaha d'accord c'est pas grave alors du coup je fais comment pour la suite de l'exo

Posté par
patrice rabiller
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 15:44

On a donc bien H = Bar{(A,1),(B,3)}

On sait que I est le milieu de [BC]. Donc I = Bar{(B,1),(C,1)}. Mais on peut aussi écrire que I=Bar({B,2),(C,2)}

Du coup, comme K est le milieu de [IH], c'est aussi le barycentre de {(I,4),(H,4)}

Je te laisse finir ...

Posté par
Neyhane
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 15:54

Ah ouiiiiiii mais c'est ça. A la la pourquoi n'y ai je pas pensé plutôt. C'est une honte pour moi en tant qu'élève de classe scientifique.
Dans tout les cas je vous remercie beaucoup pour avoir éclairer mes neurones qui semblait s'être éteints.. Merci

Posté par
patrice rabiller
re : Barycentre de plus de deux points pondérés 14-10-18 à 16:32



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