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Barycentre et fonctions DM
Bonjour, j'ai un exercice à faire, mais je n'arrive pas à faire grand chose.
Pouvez vous m'aider ?
Dans l'espace, on considère un tétraède ABCD.
1° Construire le barycentre I du système :
{(A,1),(B,1),(C,2)}.
2° m est un nombre réel. On désigne par G le barycentre du système {(A,m),(B,m),(C,2m),(D,(m-2)²)}
a) Justifier l'existence de G pour toute valeur de m.
b) Montrer, pour tout réel m, la relation DG=(4m)/(m²+4)DI. <= sans vecteurs
3° La fonction f est définie sur 
par f(x)=(4x)/(x²+4)
a) Etudier les variations de f sur
b) Déterminer ses limites en +
et -.
c) Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.
d) Quelles sont les valeurs prises par f(x) lorsque x décrit l'ensemble ?
4° Quel est l'ensemble des barycentres G lorsque m décrit ?
Ce que j'ai fait :
1° {(A,1),(B,1),(C,2)}
Par associativité des barycentres, I est le barycentre de (H,2)(C,2)
\vec{AH}=(1/2)\vec{AI}
2° Selon la définition, le barycentre de 3 points existe si et seulement si 
+
+
0 donc le barycentre n'existe pas si ++=0 C'est à dire si (m+m+2m+(m-2)²)=0 <=> m=2
Donc apparament G n'existe pas pour m=2. Ca ne concorde pas avec la question 
.
b) {(A,m),(B,m),(C,2m),(D,(m-2)²)}
Par associativité des barycentres, I est barycentre de {(H,2m),(C,2m),(D,(m-2)²)}
Par associativité des barcentres, I est le baryentre de {(G,4m),(D,(m-2)²)}
DG=(4m)/(4m+(m-2)²)DI=(4m)/(m²+4)DI
Je ne comprend pas pourquoi DG et DI ne sont pas des vecteurs.
4° Question incomprise.
salut 
!
G existe ssi m+m+2m+(m-2)² different de 0
3m+(m-2)²=m²-4m+3m+4=m²-m+4
\delta=1-16 <0 donc m²-m+4 est toujours du signe de son monôme de plus haut degré soit ici strictement positif
donc G existe pour toute valeur de m !
bonjour,
1){(A,1),(B,1),(C,2)}.
soit H {(A,1),(B,1)==> I(H,2)(C,2) H milieu de [AB] et I milieu de [IC]
2)erreur de calcul...
(m+m+2m+(m-2)²)=0=4m+(m-2)²=m2+4 >0
petite erreur c'est 4m+(m-2)²
soit m²-4m+4m+4=m²+4 => toujours positif
ensuite utilise cette formule:
vecteur nul car dans ton cours tu as cette formule avec OG, on remplace ici O par D donc
après n'oublie pas que I est le barycentre de {(A,1),(B,1),(C,2)}. Donc si on multiplie tout les coefficient par le même réel m, le baruycentre reste inchangé d'où I bary de {(A,m),(B,m),(C,2m)}.
donc et 4m+(m-2)²=m²+4
tu as ta réponse pour la 2b) car tu mets des normes et tu as tes distances...
Merci de vos réponses rapides !
Oui j'ai compris maintenant merci beaucoup.
Pour la 3° je ne parviens pas à calculer la dérivée de f(x)
(u/v)'=u'v-uv'/v²
f(x)=4x/x²+4 donc u = 4x u'= 4
v = x² + 4 v' = 2x
f'(x)=(4(x²+4)-(4x fois 2x))/(x²+4)² = 4x²+16-8x²/x4+8x²+16 = (x²(-4+(16/x²)))/(x4+8x²+16)= ??
Quand je fais tracer la dérivée je n'obtiens pas une droite donc je suppose qu'elle est fausse.
f'(x)=(4(x²+4)-(4x fois 2x))/(x²+4)² 0K
on ne développe pas le dénominateur car carré donc positif
signe de f'(x) =signe du numérateur
il faut reconnaitre un identité remarquable afin de factoriser et d'étudier le signe de chaque facteur
3°a) 16-4x²=-4(x+2)(x-2)
Les limites de f(x) en - et en + seront les mêmes que celles de f'(x).
b) limx->+ x+2=limx->+ x-2= donc limx->+f(x)=-
limx->- x+2=limx->- x-2= - et limx->-(x+2)(x-2)= + donc limx->-f(x)=-
d) Lorsque x
]-;-2[
]2;+, f(x) tend vers 4
lorsque x[-2;0[, f(x) tend vers -
lorsque x]0;2[, f(x) tend vers +
J'ai toujours pas compris la 4°
Les limites de f(x) en - et en + seront les mêmes que celles de f'(x).
le signe de la dérivée donne le sens de variation de la fonction f
si f'(x)> 0 alors la fonction f est croissante
si f'(x)<0 alors la fonction f est décroissante
pour les lim il faut les déterminer à partir de f(x)
au signe près (donc n'écrit pas l'égalité entre les deux limites)
pour +∞ 0 par valeur supérieure
pour -∞ 0 par valeur inférieure
la réponse à cette question
d) Quelles sont les valeurs prises par f(x) lorsque x décrit l'ensemble ?
te servira pour la 4
4°
-m
ensemble des barycentresm
L'ensemble des barycentres G lorsque m décrit sont donc (A,m) (B,m) et (C,2m)
Je n'ai pas très bien compris cette question.
Je vais y réfléchir au lycée (je dois rentrer à l'internat) jusqu'à ce que je revienne (vendredi).
Je vous dis un grand merci pour l'aide que vous m'avez apporté.
Bonne fin de journée.
Donc G appartient à une partie de la droite (DI) et les points D,G,I sont alignés car \vec{DG} et \vec{DI} sont colinéaires.
si k=1 où se situe le point G ? G1est....
si k=-1 ou se situe le point G ? G2 est ...
que représente le point D pour [G1G2]
tu peux d'aider en faisant une figure
si k=1 le point G1 est confondu avec le point I
si k=-1 le point G est l'opposé du point I par symétrie centrale par rapport à D.
Donc D est le milieu de [G1G2] et l'ensemble des barycentres sont les points du cercle de centre D et de rayon [DG1].
si k=1 le point G1 est confondu avec le point I
si k=-1 le point G est l'opposé du point I par symétrie centrale par rapport à D.Donc D est le milieu de [G1G2]
mais la suite ....
les vecteurs DG et DI sont colinéaires...donc les points D,G et I sont alignés .
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