Bonsoir ; reprend dejà ton cours avant de commencer les exercices....Un conseil important

Est-ce que isobarycentre veut dire qu'il se trouve au milieu du triangle ? Donc le triangle isocèle ?

Justement mes devoirs maisons n'ont pas de lien avec mon cours actuel. C'est pour ça que je suis bloqué.

qu'entends tu par le milieu d'un triangle?D'autre part ça m'etonne qu'on te donne un exercice sans cours correspondant.

Nous avons travaillé sur les vecteurs dans l'espace je sais que ça a un lien mais, je n'ai pas réussis parce que nous n'avons pas traité ça
Je voulais dire que GA=GB=GC ?

Isobarycentre veut dire que les points sont affectés du même coefficient
ce qui est le cas ici  vous avez 1 1 1

Concourantes  qui se coupent en un même point  ce qui est le cas par exemple des médianes

Associativité  on ne change pas le barycentre de 3 points si l'on remplace 2 points par leur barycentre affecté de la somme de leur coefficient

Bonsoir hekla :je ne pense pas que tu l'aides de cette façon!Elle est en terminale s!!!

A vrai dire terminale S n'existe plus cela se fait avec des spécialités, donc je suis en spécialité maths

Et donc  tu es sensée savoir que les maths ne sont pas des devinettes .
Il y a toujours un cours à comprendre en refaisant les exemples avant de chercher les exercices. c'est le seul moyen de savoir qu'on a compris.

Justement il y avait certains mots et notions que je ne comprenais pas, je demande justement de l'aide

Et comme dit auparavant je n'ai pas de cours à ce sujet

Je ne veux pas le croire !De toute façon hekla t'a repondu ;utilise ce qu'il t'a ecrit .

Et sois plus rigoureuse ....

Pour répondre à la question a) je dois bien comprendre la propriété d'associativité, mais je ne la comprend pas. Et surtout je ne sais pas comment démontrer que G est le barycentre de système A1 I2

Je veux bien être rigoureuse mais je n'arrive pas à faire cette exercice, j'ai compris les notions sauf « propriété d'associativité »

Donc I est le barycentre du B et C
je dois prouver cela
Et après je pourrais dire que G barycentre {(A;1),(I;2)} ?

mb IB+mcIC=0
IB+IC=0
IB=IC ?

aGA+bGB+cGC = (a+b)GI+cGC si I est le barycentre de A(a) ,B(b)

I étant le barycentre de {(B;1),(C;1)}
Et G barycentre de {(A;1),(B1,(C;1)}
Alors D'après la propriété d'associativité G barycentre de {(A;1),(I;2)}
Mais pourquoi est-ce que on met un 2 après I car il y a deux points ?

Si G isobarycentre, sachant que la médiane AI passe par le milieu, G appartient à médiane (AI) ?

Le 2 est le coefficient affecté au point I .Revois la DEFINITION du barycentre d'un SYSTEME de points affectés de coefficients.

Que sais tu de la  position d'un barycentre d'un systeme de deux points ?

Euh comment ça ? Les points sont alignés ?

ET oui!!! Tu peux le verifier par la relation vectorielle de construction du barycentre ;c'est encore du cours.

D'accord j'ai compris, donc j'ai bien prouvé que G est barycentre de A1 I2
Est-ce que la phrase que j'ai dites à 19:59 est suffisante pour justifier que le point G appartient a (AI) ?

Non tu as mal compris la question : tu dois DEDUIRE que G est sur AIdonc utilise ce que tu viens d'ecrire.

Pareille pour la b) je serais capable de l'expliquer avec un phrase, mais étant en maths je sais qu'il faut le démontrer

Puisque G barycentre de A1 I2 je peux en déduire quelque chose ?

Je dois partir :il te suffit de raisonner de la meme façon avec une autre mediane. Je te renouvelle mon conseil :travaille davantage ton cours ; en cas de besoin tu as des fiches sur ce site qui peuvent le compléter.

Je dois seulement dire ça vous pensez ?

Donc puisque G est barycentre de A1 B1 et C1
C'est un isobarycentre donc les médianes passant par le milieu elles sont concourantes en B
Est-ce que je dois faire une démonstration pour chaque médiane ?

les médianes sont concourantes en un point qu'on appelle le centre de gravité Ce n'est certainement pas un sommet du triangle

Si on considère I l'isobarycentre de B et C alors I est le milieu de [BC]

En utilisant la propriété d'associativité   on a G barycentre de (A,1)( I, 2)
  On sait que G appartient à (AI)  et on sait aussi  exercice précédent que

Pour l'associativité   vous avez un certain nombre de points affectés de coefficients  
vous regroupez un certain nombre de ces points dans un sac  à la condition que la somme des coefficients soient non nuls  et
vous dites que le barycentre  global n'a pas changé  en considérant  les autres points et le sac que l'on va affecter de tous les coefficients
que l'on a mis dedans

Euh j'ai du mal à comprendre

Pour le b) pour prouver que les médianes sont concourrantes il me suffit de dire que G barycentre de A1 B1 et C1 il est donc isobarycentre
Centre de gravité du triangle ABC donc GA=GB=GC donc toutes les médianes concourantes en G ?

Vous avez montré en considérant le barycentre de (B,1), (C,1)  que G isobarycentre de A B et C se trouvait sur la droite (AI) I étant le milieu de [BC]

On fait de même en tournant  J barycentre de (C,1) (A,1)  G  est aussi le barycentre de (B,1) (J,2) Il se trouve donc sur (BJ)

K barycentre de (A,1) (B,1)  GG  est aussi le barycentre de (C,1) (K,2) Il se trouve donc sur (CK)

G appartient aux trois médianes

G est défini comme isobarycentre  vous devez donc démontrer que G appartient aux 3 médianes  Pour ce faire utiliser la propriété d'associativité

Bonjour Nonorigolo,
cette fiche pourra peut-être t'aider : cours sur les barycentres

la propriété d'associativité permet de remplacer 2 points par leur barycentre affecté de la somme des coefficients



G isobarycentre des 3 points d'où  G barycentre de A1 I2 puis G appartient à (AI)  donc à la médiane issue de A

Donc ça c'est pour la première médiane

Oui  
Vous écrivez à peu près la même chose pour les deux autres médianes.  Ce que j'avais ébauché à 15 :12

J'ai utilisé la loi de Newton pour chaque médiane que j'ai nommé du coup, et après avoir fait ça j'ai dit que G barycentre de….avec la propriété d'associativuté
Puis j'ai dit qu'il était l'isobarycentre avant de conclure

Et j'ai fait comme vous avec GA+GB+GC=0
J'ai à chaque fois mi de quoi il était égale
GB+GC =2…

On considère G l'isobarycentre des points A, B et C

1)Considérons I l'isobarycentre de B et de C.  I est le milieu de [BC]

  D'après le théorème des barycentres partiels  (ou autre appellation)
G est aussi le barycentre de (A,1) et (I,2).  G appartient à la droite (AI) donc à la médiane issue de A

2)Considérons J l'isobarycentre de C et de A.  J est le milieu de [CA]

  D'après le théorème des barycentres partiels
G est aussi le barycentre de (B,1) et (J,2)  G appartient à la droite (BJ) donc à la médiane issue de A

3) Considérons K l'isobarycentre de A et de B.  K est le milieu de [AB]

  D'après le théorème des barycentres partiels
G est aussi le barycentre de (C,1) et (K,2)  G appartient à la droite (CK) donc à la médiane issue de C

G appartenant aux trois médianes, elles sont donc concourantes en un point appelé le centre de gravité du triangle.


On a posé dès le départ que G est l'isobarycentre