Bonjour,

je n'arrive pas à résoudre un exercice demandé en cours. Peut - être pourrez-vous m'aider?
Voila, l'exercice se place dans un triangle quelconque ABC. O est le centre du cercle circonscrit et H est l'unique point du plan qui vérifie :

(ce sont des vecteurs ):
OH = OA + OB + OC

IL est demandé de montrer que H est l'orthocentre du triangle ABC.

J'ai tenté de résoudre ce problème avec diverses méthodes, mais aucunes n'ont aboutit :

1)utilisation d'un repère

Je me suis plaçé tout d'abord dans le repère (A;AB,AC) (avec AB et AC des vecteurs), et j'ai voulu calculer les équations des médiatrices , perpendiculaire à (AB) en son milieu et', perpendiculaire à (AC) en son milieu. De cette façon , j'aurai ensuite pu calculer les équations de D, parallèle à passant par C et de D', parralèle à ' passan par B.
Mais le repère n'étant par orthogonal, les équations étaient impossibles.

J'ai ensuite essayé avec le repère (O;OB,OC) (avec OB et Oc des vecteurs), commre ça j'aurai pu trouver les coordonnées de H grâce à l'égalité de l'hypothèse. Mais le vecteur OC n'étant pas connu, cette méthode n'a pas aboutit non plus.

2) relation de Chasles :

J'ai ensuite essayé de démontrer la question en utilisant la relation de Chasles pour obtenir le vesteur AI en fonction de BC et BJ en fonction de AC avec I, pied de la hauteur issu de A et J celui de celle issue de B, mais cette méthode n'a pas non plus fonctionner!!

3) utilisation d'un barycentre :

J'ai ensuite voulu introduire un barycantre, d'aprés la définition du centre de gravité G dans un triangle ABC :
(vecteurs) GA + GB + GC = 0
pour cela G ets le barycentre de (A,1) (B,1) et (C,1)
donc M du plan tel que :
(vecteurs) : 3 MG = MA + MB + MC
Prenons M = O : 3 OG = OA + OB + OC
D'aprés la relation de l'hypothèse  et celle ci-dessus : vecteurs : 3OG = OH
Que déduire de cette égalité?

J'ai essayer d'appliquer la relation de Chasles :
vecteurs : 3OH + 3HG = OH
           2OH = 3 GH
Cela ne mène à rien une fois de plus, quelque soit le point introduit.

Comme vous pouvez le constater, j'ai passer un certain temps sur cet exercice sans trouver la solution!

Aidez - moi svp!
Merci beaucoup d'avance