Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Barycentre et parallélogramme.

Posté par
matheux14
20-07-20 à 20:40

Bonsoir ,

Merci d'avance.

ABCD est un parallélogramme.

Déterminer les nombres réels a , b et c tels que le point D soit le barycentre des points pondérés (A,a) , (B,b) et (C,c).

Posté par
malou Webmaster
re : Barycentre et parallélogramme. 20-07-20 à 20:55

Bonsoir
combien de fois va-t-il falloir le dire ? ....

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q01 - Que dois-je faire avant de poster une question ?



quelles sont les différentes pistes que tu as explorées ?

Posté par
matheux14
re : Barycentre et parallélogramme. 20-07-20 à 21:53

Oups , désolé je croyais l'avoir fait parce que j'ai saisi l'énoncé et ce que j'avais fait et les ai collé à deux endroits différents, une histoire d'habitude....

Réponses

D est le barycentre des points pondérés (A,a) , (B,b) et (C,c)

Équivaut à (En vecteurs)

AD=b/(a+b+c)AB+c/(a+b+c)AC

Mais je n'arrive pas à déterminer a , b et c..

Posté par
flight
re : Barycentre et parallélogramme. 21-07-20 à 07:00

Salut, une idée serait de travailler avec des coordonnées, en utilisant le repère (A, AB, AD)  , le point A aura pour coordonnées.... le point B....., le point D..... et enfin le point C......ensuite tu utilise ces coordonnées avec ton expression vectorielle du barycentre , ce qui te permet d écrire un système d inconnues en a et c grâce aux composantes scalaires

malou edit > * message modéré * je pense qu'il est possible de donner une idée sans donner les résultats *laissons les réfléchir et travailler ! *

Posté par
flight
re : Barycentre et parallélogramme. 21-07-20 à 07:04

Lire B.....

Posté par
matheux14
re : Barycentre et parallélogramme. 21-07-20 à 09:06

Bonjour flight , ton repère n'est orthonormé...

Je ne vois pas pourquoi on devrait l'utiliser.

Si l'énoncé le désirait il nous aurait donné lui même un repère.

Posté par
pgeod
re : Barycentre et parallélogramme. 21-07-20 à 09:39

Bonjour. (Bonjour flight)
Tu peux aussi utiliser une figure, la propriété de barycentres partiels
et te rappeler de la propriété géométrique des diagonales dans un parallélogramme.

Posté par
veleda
re : Barycentre et parallélogramme. 21-07-20 à 09:53

bonjour,
le barycentre de A(a) et C(c) est  est un point G1sur la droite AC
le barycentre de B(b) et G1(a+c) est sur la droite BG1
si il est en D  G1est sur la droite BDdonc G1.......

Posté par
matheux14
re : Barycentre et parallélogramme. 21-07-20 à 10:10

Notons I,  L et G les milieux respectifs de [AD] , [CD] ,[BD].

Donc (en vecteurs) : LD=-LC  , ID=-IA et GD=-GB

D'où D=bar{(C,-3) ; (L,6) ; (A,-3) ;(I,6) ; (B,-3) ;(G,6)}

Donc D=bar{(C,-3)  ; (A,-3) ; (B,-3)}

Équivaut à D=bar{(C,1)  ; (A,1) ; (B,1)}

a=1 , b=1 et c=1

C'est bon ?

Posté par
flight
re : Barycentre et parallélogramme. 21-07-20 à 11:01

Citation :
Bonjour flight , ton repère n'est pas orthonormé...


T à tord il s agit d un repère barycentrique

Posté par
matheux14
re : Barycentre et parallélogramme. 21-07-20 à 11:28

Si on choisit ce repère on a :

A(0,0) , B(1,0) , C(1,1) et D(0,1).

D est le barycentre de A , B et C équivaut à D((axA+bxB+cxC)/(a+b+c) ; (ayA+byB+cyC)/(a+b+c))

Donc (axA+bxB+cxC)/(a+b+c)=0 et (ayA+byB+cyC)/(a+b+c)=1

Équivaut à (a×0+b×1+c×1)/(a+b+c)=0

Équivaut à (b+c)/(a+b+c)=0

Il vient donc b=-c

Et a=c

Alors c/(a+b+c)=1 équivaut à

a/(c-c+c)=1

Équivaut à

a/c=1

Donc a=1 et c=1 ce qui implique que b=-1 car b=-c

Donc a=1 , b=-1 et c=1

Posté par
flight
re : Barycentre et parallélogramme. 21-07-20 à 11:46

Voilà 😊

Posté par
matheux14
re : Barycentre et parallélogramme. 21-07-20 à 11:47

Merci et bonne journée

Posté par
larrech
re : Barycentre et parallélogramme. 21-07-20 à 11:51

Bonjour,

Oui, c'est ça. Une remarque maintenant que cet exercice est terminé.

Plutôt que d'utiliser la formule \vec{AD}=(b\vec{AB}+c\vec{AC})/(a+b+c), ce que tu fais systématiquement, il vaut mieux, selon moi,  partir de

a\vec{DA}+b\vec{DB}+c\vec{DC}=\vec{0}

qui a l'avantage d'être symétrique, puis de  raisonner sur les vecteurs.

Posté par
matheux14
re : Barycentre et parallélogramme. 21-07-20 à 11:53

Oui c'est ce que j'ai fait , mais la suite est vraiment décourageante ...

Ou encore

D est le barycentre des points pondérés (A,a) , (B,b) et (C,c) équivaut à :

aDA+bDB+cDC=0

aDA+b(DA+AB)+c(DA+AC)=0

(a+b+c)DA+bAB+cAC=0

(a+b+c)DA=-bAB-cAC

(a+b+c)DA=-b(i+0j)-c(i+j)

(a+b+c)DA=-bi-ci-cj

(a+b+c)DA=i(-b-c)-cj

Posté par
Priam
re : Barycentre et parallélogramme. 21-07-20 à 13:17

Bonjour,
Après la 3ème ligne  de calcul, on peut remplacer AC par AD + AB :
(a + b + c)DA + bAB + c(AD + AB) = 0
(a + b)DA + bAB + cAB = 0
(c + b)AB - (a + b)AD = 0 .
A est barycentre de B et D.
Ainsi, les points A, B, et D seraient alignés !
Où est l'erreur ?

Posté par
matheux14
re : Barycentre et parallélogramme. 21-07-20 à 13:30

Je ne vois pas d'erreur..

Posté par
carpediem
re : Barycentre et parallélogramme. 21-07-20 à 14:45

salut

franchement !! pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple ?

c'est à peine de niveau lycée ...

ABCD est un parallélogramme  \iff \vec {AD} = \vec {BC} puis relation de Chasles et c'est fini en moins de temps qu'il ne m'en a fallu pour taper ce message ...

Posté par
matheux14
re : Barycentre et parallélogramme. 21-07-20 à 15:27



ABCD étant un parallélogramme,

(En vecteurs) AD=BC

AD=BD+DC

Donc AD-BD-DC=0

-DA+DB-DC=0

Alors D =bar{(A,-1) ;(B,1) ;(C,-1)}

Ce qui équivaut à (en multipliant le tout par -1)

D=bar{(A,1) ;(B,-1) ;(C,1)}



Merci carpediem.

Posté par
carpediem
re : Barycentre et parallélogramme. 21-07-20 à 15:33

matheux14 @ 21-07-2020 à 15:27



ABCD étant un parallélogramme,

(En vecteurs) AD=BC

AD=BD+DC

Donc AD-BD-DC=0

-DA+DB-DC=0 tout simplement AD - BD + CD = 0

Alors donc D =bar{(A,-1) ;(B,1) ;(C,-1)}

Ce qui équivaut à (en multipliant le tout par -1)


D=bar{(A,1) ;(B,-1) ;(C,1)}



Merci carpediem.

Posté par
matheux14
re : Barycentre et parallélogramme. 21-07-20 à 15:37

Merci

Posté par
carpediem
re : Barycentre et parallélogramme. 21-07-20 à 15:49

de rien



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1478 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !