Soit ABCD un quadrilatère. Chacun de ses cotés est partagé en trois segments de même longueur comme indiqué sur la figure ci dessous (voir photo).

1/Caractériser chacun des points E,F,G,H,I,J,K et L comme barycentres de deux des sommets du quadrilatère,affectés de coefficients a déterminer.

2/Caractériser alors le point d' intersection P des droites (EI) et (HL), puis le point d' intersection Q des droites (FJ)et (GK).

3/Montrer que les droites (EI),(FJ),(HL),et (GK) sont concourantes si et seulement si le barycentre du système de points (A;2), (B;1), (C;2), (D;1). est aussi le barycentre du système (A;1), (B;2), (C;1), (D;2)

4/Montrer que les droites (EI),(FJ),(HL),et (GK) sont concourantes si et seulement si ABCD est un parallélogramme.

( tout cet exercice est a résoudre uniquement avec les méthodes de première S  MERCI D AVANCE...)