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Barycentre et scalaire

Posté par
Sora
25-07-11 à 16:47

Bonjour à tous.
Un petit exercice où j'aurais besoin d'une petite aide.

A et B deux points distincts.
1) a) Déterminer et construire le barycentre G de (A;5)(B;-2)
                                             G' de (A;-2)(B;5)
Jusqu'ici aucun problème.


b) Soit M un point quelconque du plan, en utilisant G et G' écrire une équations équivalente à :
(-2vMA + 5vMB).(5vMA - 2vMB) = v0

En déduire l'ensemble E des points M du plan vérifiant l'égalité.



2) Avec la même méthode déterminer l'ensemble F des points du plan vérifiant l'égalité :
(2vMA - vMB).(3vMA + 2vMB) = v0

Merci d'avance !

Posté par
mdr_non
re : Barycentre et scalaire 25-07-11 à 16:49

bonsoir

b) fait intervenir G bar de (A , 5) et (B , -2) et G' bar ...

(barycentre partiel)

Posté par
Sora
re : Barycentre et scalaire 25-07-11 à 17:05

J'ai :

G bary (A;5) (B;-2)
G' bary (A;-2) (B;5)

Donc G bary de (A;-2)(B;-2)
     G' bary de (A;5)(B:5)

Non.. Enfin, je ne vois pas trop quoi en faire.

Posté par
mdr_non
re : Barycentre et scalaire 25-07-11 à 17:11

Citation :
Donc G bary de (A;-2)(B;-2)
     G' bary de (A;5)(B:5)

non ...

------------------------------

\Large {\blue (-2\vec{MA} + 5\vec{MB})}.{\red (5\vec{MA} - 2\vec{MB})} = \vec{0}

dans le bleue tu peux faire intervenir G barycentre de A et B  non ?

et dans le rouge    G' ...

Posté par
mdr_non
re : Barycentre et scalaire 25-07-11 à 17:11

j'ai inversé

dans le rouge  G

dans le bleu   G'

Posté par
flight
re : Barycentre et scalaire 25-07-11 à 17:21

salut

on part de la définition du cours

pour tout point M du plan , alors   3vect(MG)=5vect(MA)-2vect(MB)

de meme pour tout M du plan :       3vect(MG')=-2vect(MA)+5vect(MB)


si on multiplie scalairement membre à membre on obtient :


[5vect(MA)-2vect(MB)].[-2vect(MA)+5vect(MB)]=3vect(MG).3vect(MG')

comme l'enoncé fournit "[5vect(MA)-2vect(MB)].[-2vect(MA)+5vect(MB)]=0"  il reste alors  vect(MG).vect(MG')=0

on a deduit que M est toujours perpendiculaire à GG' et donc M est sur un cercle de diametre GG'

Posté par
flight
re : Barycentre et scalaire 25-07-11 à 17:24

désolé

la fin c'est pas top ! je dirais plutot MG est toujours perpendiculaire à MG' quelque soit la position de M

il se trouve donc sur un cercle

Posté par
Sora
re : Barycentre et scalaire 25-07-11 à 17:25

Oui...
(-2MA + 5MB) = 3MG'
(5MA - 2MB)  = 3MG

<=> 3MG' . 3MG = 0
    MG' . MG = 0

Posté par
Sora
re : Barycentre et scalaire 25-07-11 à 17:27

Désolé du retard.
Merci !
Donc pour le 2) je dois d'abord chercher alpha et beta ?

Posté par
effi
re : Barycentre et scalaire 14-08-11 à 18:10

salut
pour le 2) comment fait-on car si on fait la meme methode que pour le 1) on obtient :
2vect(MA)- vect(MB)= vect(MG)
et 3vect(MA)+2vect(MB)= 5vect(MG')
ce qui donne (2vect(MA) - vect(MB)).(3vect(MA) + 2vect(MB))=vect(MG).5vect(MG')
              
vect(MG).5vect(MG')= 0
si c'est bon ?
comment fait on apres  pour déterminer f ?
s'il vous plait  

Posté par
mdr_non
re : Barycentre et scalaire 14-08-11 à 19:49

déjà il faut commencer par définir les barycentres ..

G barycentre de (A , 2) (B , -1)

donc  \Large \boxed{2\vec{MA} - \vec{MB} = \vec{MG}}

G' barycentre de (A , 3) (B , 2)

donc  \Large \boxed{3\vec{MA} + 2\vec{MB} = 5\vec{MG'}}


ainsi  \Large (2\vec{MA} - \vec{MB})(3\vec{MA} + 2\vec{MB}) = \vec{MG}.5\vec{MG'} = \vec{0}
 \\ \Leftrightarrow  \boxed{\vec{MG}.\vec{MG'} = \vec{0}}


lis ce qui est en haut, pour le lieux géométrique, y a rien de changer ...



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