Voila quelqu'un à qui on a envi de repondre.

Alors c'est pas très compliqué. A' B' et C' sont
les isobarycentres respectifs de B,C  ; A,C  et A,B.  
  3AD = AB , or AB = AD + DB
  3AD = AD + DB
  -3DA + DA = DB
    soit
   DB + 2DA = 0  , donc D = bary {(A,2)(B,1)}. Soit I = bary de (D,3)(C,1)
  . J = Bary de (C',2)(B'2) et K = bary de (A,1)(A'2).
  Pour G = bary de (R,a)(S,b)
aMR + bMS = (a+b)MG  , pour tout point M du plan, ca tu sais.

on a donc  2IC' + 2IB' = 4IJ , et JA + 2JA' = 3JK , et
finalement 3KD + KC = 4KI

  Methode:
2IC' + 2IB' = 4IJ
or
2JC' + 2JB' = 0
2IJ + 2JC' + 2IJ + 2JB' = 4JI
4IJ = 4JI
4IJ - 4JI = 0
8IJ = 0
IJ =0 , donc  I=J

Tu fais exactement la meme chose pour les autres, enfin pour l'un
d'eux car il suffit de montrer que K=J , ou que K = I , pour
que les trois barycentres soient confondus, et donc que les droites
soient concurrentes en un point, barycentre de tous, qu'on appelera
ici G.

cordialement

Ghostux

  Bon ca manque peut etre un peu d'explication ici, je ne sais
pas, ca va de soi , alors ici:

Methode:  
2IC' + 2IB' = 4IJ   (1)
or
2JC' + 2JB' = 0  car J = bary de J = Bary de (C',2)(B'2)
IC' = IJ + JC'

On prend l'egalité (1) , et on intercale J a chaque fois:

2IC' + 2IB' = 4IJ  
2IJ + 2JC' + 2IJ + 2JB' = 4JI
on reconnait : 2JC' + 2JB' + 4IJ = 4JI
on sait que 2JC' + 2JB' = 0 donc :
4IJ = 4JI  ( = -4IJ )
( 4x = -4x pour x = 0 , mais continuons )
4IJ - 4JI = 0
8IJ = 0
8x=0 ssi x=0  car 8 0 , evidemment
IJ =0 , donc  I=J  

Voila, c'est un tit peu plus clair.

Ghostux

ben je fais pas tout à fait comme cela

j'ai tendance à résoudre ce type d'exo par "conjecture ou intuition"
puis "preuve"
je regarde le schéma,
je remarque que D est barycentre de A,2 et B,1 et que
le point de concours cherché serait bien le barycentre de A,2  B,1 et
C,1
soit X ce point
par associativité il est
barycentre de A,2 et A',2  donc appartient à (AA')
barycentre de B',2 et C',2  donc apparient à (B'C')
barycentre de D,3 et C,1 donc appartient à (DC)

voilà, ces trois droites sont concourantes en X ( il n'y en a pas deux
parallèles )

  jarrive a faire la plupart des techniques sauf celle avec les droites
concourantes donc si vous pouvez maider a savoir ce genre dexercices jvous en
serai tres reconnaissant!Oceane si c toi ki rpd jvoudrai savoir comment
t arriver a avoir ce nivo en maths?jmy interesse bocou!maije narrive
pas a progresser rapidement donc voilà koi!javou ke c depuis ke jviens
ici ke jcomprends bocou mieux les exo et comment ils sont faits!merci
pr tt ce ke vs faites!ainsi ke les autres jles remerci!

sinon lexo est le suivant (il y un dessin mais jne pense pas ke c indispensable
pr rpdre aux kestions suivantes!)

ABC est un triangle du plan; A', B' et C' sont les milieux
respectifs des segments[BC], [CA] et [AB].

On défini le point D par l'égalité vectorielle AD=1/3AB.

Montrer que les droites (AA'), (B'C') et (CD) sont concourantes.


Merci d'avance pr celui ki va m'aider a resoudre cet exercice!

on ma souvent rpdu a cet exo mais personne a bien reussit a expliquer!enin
il a bien explique mais jnai pas comprit donc si vous pouvez mexpliquer
bien tt en detail jvous en serai tres reconnaissant!

  Alors il faudrait un peu revoir (ou meme simplement voir) ton cours
sur les barycentres, les demo de la relation
  aMA + bMB= (a+b)MG , pout G=bary de (A,a)(B,b) .  (pour ma methode,
que je trouve simple ...  )
  La methode de zlurg, je ne sais pas si elle serait acceptée en controle
...

  Voila, (re)lis bien ton cours et essaye de le comprendre, et prend
un stylo , et recopie ce que je t'ai marqué. On ne peut pas
comprendre à ta place. (mais c'est assez clair la, ne te laisse
pas impressionner par les lettres, et n'oublie pas que ce sont
des vecteurs !!!!!!!!! )

Amicalement

Ghostux

Hélas oui, je crains que certains grincheux ne l'acceptent pas.
et pourtant, peut-être pas si nombreux, car
"conjecturer puis prouver" c'est le fondement de la méthode  scientifique.

  Oui oui, je suis tout a fait d'accord , c'est meme les
de l'empirisme. Mais bon, ca reste tout de meme des maths du
lycee, ou on veut nous faire utiliser ce qui est betement dit dans
le cours (quoiqu'en 1ere , on commence a demontrer des choses
... )
:O)


Ghostux

  J'ai oublié un mot.

[ligne 1] ... meme les *BASES* de l'empirisme...


Ghostux