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barycentre, montrer une longueur dans un repère orthonormé

Posté par
vnsa 27-05-09 à 22:59

Bonjour
ABC triangle équilatéral de coté 3cm du plan P
G Barycentre de ( A,1);(B,2);(C,3)
donc vecteur AG = vecteurAB/3 -2 vecteur AC

1/
Soit D le point du plan tel que (BCD) est un triangle rectangle isocele en B
Dans le repere ( B; vecteur BC; vecteur BD) montre que CG=7/2cm

2/ montrer que l'ensemble des points M de P tels que valeur absolu ( vecteur MA +2 vecteur MB +3 vecteur MC)= 37 est un cercle passant pas le point C dont on précisera le centre
je crois qu'il y a un rapport avec le produit scalaire avec M un point ( x,y) vérifiant x²+y²+ax+by+c=0 et apres on met sous la forme (x-x[/sub]a)²+(y-y[sub]a)²=R² dont A(x[/sub]a;y[sub]a) centre du cercle et R le rayon mais bon jvois pas comment faire le lien avec l'exercice

Posté par
vnsare : barycentre, montrer une longueur dans un repère orthonormé 27-05-09 à 23:08

apres poster mon topic il y a un petit proble a la fin j'eassaye de remettre bien:
je crois qu'il y a un rapport avec le produit scalaire avec M un point ( x,y) vérifiant x²+y²+ax+by+c=0 et apres on met sous la forme (x-x[/sub]a )²+(y-y[sub]a )²=R² dont A(x[/sub]a;y[sub]a) centre du cercle et R le rayon mais bon jvois pas comment faire le lien avec l'exercice

Posté par
Labore : barycentre, montrer une longueur dans un repère orthonormé 28-05-09 à 08:49

Bonjour,
\vec{AG}=\frac{2\vec{AB}+3\vec{AC}}{6} ta formule ?????
1) propriétés des barycentres
\vec{IA}+2.\vec{IB}=\vec{0}
\3vec{GI}+3\vec{GC}=\vec{0}
\vec{GI}+\vec{GC}=\vec{0}
AI=2/3AB
et G milieu de[CI]
CI2=CA2+CI2-2CI*CAcos60°=7
GC=√7/2
2)introduis le point G
|2\vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}|=|6\vec{MG}|
MG=3√7/6=√7/2
M est sur le cercle de centre G est de rayon √7/2 =GC
(méthode analytique....???)

Posté par
sarriette Correcteurre : barycentre, montrer une longueur dans un repère orthonormé 28-05-09 à 09:14

bonjour Labo et vnsa

j'étais justement en train de le chercher par la méthode analytique, puisque l'énoncé introduit un repère.

je mets quand même les résultats:

dans le repère donné :

B\|0\\0 C\|3\\0 D\|0\\3 A\|\fr{3}{2}\\\fr{3\sqrt 3}{2}


en utilisant la relation \ve{BG}=\fr{1}{6}(\ve{BA}+3\ve{BC}) on a G\|\fr{7}{4}\\\fr{\sqrt 3}{4}

le calcul de la distance CG donne alors : CG = \sqrt{(\fr{7}{4}-3)^2+(\fr{\sqrt 3}{4})^2} = \fr{\sqrt 7}{2}

la deuxième question se fait vectoriellement.

Posté par
Labore : barycentre, montrer une longueur dans un repère orthonormé 28-05-09 à 09:19

bonjour Sarriette et vnsa
tu as raison ...
mais la méthode imposée (je n'aime pas...)

Posté par
sarriette Correcteurre : barycentre, montrer une longueur dans un repère orthonormé 28-05-09 à 11:52

lol je partage ton avis !
d'autant que les solutions géométriques pures ou vectorielles sont toujours plus jolies et moins bourrines !

Posté par
vnsare : barycentre, montrer une longueur dans un repère orthonormé 28-05-09 à 12:09

merci labo pour le 1 j'avais fait une erreur de signe je viens de le remarquer!
Dans le 1, I c'est un isobarycentre?
parce que je comprend pas trop d'où on peut arriver a la parce que surtout j'aimerai bien comprendre^^
Il y a une méthode imposée??
Pour la deuxieme, je vais chercher vectoriellement!

Posté par
Labore : barycentre, montrer une longueur dans un repère orthonormé 28-05-09 à 12:21

pour placer le point G,j'utilise l'associativité et l'homogénéité des barycentre
je détermine le barycentre  I des points (A,1)et (B,2)
\vec{IA}=\frac{2}{3}\vec{AB}
ensuite je détermine le barycentre G des points (I,3)et (C,3) :G est l'isobarycentre des points I et C ,milieu de [IC]
il semble que la méthode analytique soit imposée puisque on définit un repère...la solution de Sarriette convient mieux dans ce cas

Posté par
Labore : barycentre, montrer une longueur dans un repère orthonormé 28-05-09 à 12:22

\vec{IA}=\frac{2}{3}\vec{AB}

Posté par
vnsare : barycentre, montrer une longueur dans un repère orthonormé 28-05-09 à 12:33

merci je comprend mieu maintenant!
je sais jamais quand il faut utilisé une méthode analyptique!
je vais faire la méthode de sariette alors!

Merci a tout les 2

Posté par
vnsare : barycentre, montrer une longueur dans un repère orthonormé 28-05-09 à 12:48

J'ai un petit problème je ne retrouve plus comment on calcul les coordonées des points dans la solution de sariette enfin je retrouve plus la méthode enfin la formule quoi !

Posté par
Labore : barycentre, montrer une longueur dans un repère orthonormé 28-05-09 à 13:21

\vec{BA}(\frac{3}{2};\frac{3\sqrt{3}}{2})

\vec{BC}(3;0}

\vec{BG}=\frac{1}{6}(\vec{BA}+3\vec{BC})

\vec{BG}(\frac{3}{12}+\frac{9}{6};\frac{3\sqrt{3}}{12})=(\frac{7}{4};\frac{\sqrt{3}}{4})

Posté par
vnsare : barycentre, montrer une longueur dans un repère orthonormé 28-05-09 à 18:08

Comment trouvez vous que
norme de (/vec{MA}+/vec{2MB}+3/vec{MC}) est égale a la norme de 6/vec{MG} ?

Posté par
Labore : barycentre, montrer une longueur dans un repère orthonormé 28-05-09 à 18:16

il faut utiliser le point G ,barycentre....
|\vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}|=|\vec{MG}+\vec{GA}+2\vec{MG}+2\vec{GB}+3\vec{MG}+3\vec{GC}|=|6\vec{MG}+\vec{0}|=|6\vec{MG}|


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