bonsoir,
jespere que vous pourez m'aider.
alors il a 2 exercice qui sont :

ABCD est un trapeze.
Les droites (AB) et (CD) sont sécantes en E.
(AC) et (BD) en G.
F designe le milieu du coté du segment AD et K celui de BC.
On se propose de montrer l'alignement des points E, F, G et K.
1) Justifier l'existance d'un réel k tel que
vecteur EB= k vecteur EA. Démontrer qu'on a alors
vecteur EC= k vecteur ED.
2)Determiner deux réels a et b tels que E soit le barucentre de: (A, a), (B, b), (C, b), (D, a).
En déduire l'alignement des points E, F et K.
3)Par un raisonnement analogue, démontrer l'alignement des points G, F et K. Conclure.



pour le n°1 : je l'ai justifié par la réciproque du théoreme de Thales.
pour le n°2 je croi qu'il faut prendre un barycentre G1 (A, a), (B, b) , qu'il faut faire chasles et inserer ce que l'on a déduit au n°1 soit vecteur EB= kvecteur EA et vecteur EC= k vecteur ED?


2eme exercice:
ABC est un triangle, k est un réel quelconque.
1° A quelle condition le barycentre de (A, k-4), (B, 2k-4) et (C, 3k+2) existe-t-il?
2°On appelle Gk le barycentre de (A, k-4), (B, 2k-4) et (C, 3k+2)lorsqu'il existe. Quel est le lieu géométrique des points Gk lorsque K varie dans /{1}?

Pour le n°1:
(k-4)+(2k-4)+(3k+2)0
6k-60
k6/6
k1
donc le barycentre existe pour k 0

pour le n°2
-4kGA+(2k-4)GB+(3k+2)GC= vecteur nul  (tout en vecteur)
k(GA+2GB+3GC)-4GB+2GC-4GA= vecteur nul
      soit b le barycentre de (A, 0), (B, 2), (C,3)
      soit c le barycentre de (A,-4), (B,-4), (C,2)
et apres je me suis embrouillée.