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BARYCENTRE, pour DM!

Posté par ronald (invité) 14-12-03 à 23:02

ABCD est un quadrilatère. I,J,K,L sont les milieux respectifs des
segments [AB],[BC,[CD] et [DA], et U et V sont les milieux des segments
[AC] et [BD].
1. Démontrer, en utilisant l'isobarycentre de A,B,C et D, sue les
segments [IK],[JL] et [UV] ont le meme milieu.
2. Quelle est la nature des quadrilatèresnIJKL, UJVL et IUKV? justifier.

MERCI MERCI d'avance, meme si je sais qu'il est un peu tard,
mais je vien juste de trouver ce site et il est génial!!

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : BARYCENTRE, pour DM! 14-12-03 à 23:11

Bonsoir,

Effectivement, il est un peu tard
et effectivement ce site est génial (mais oui, ca va mes chevilles
pourquoi ? )

Soit G l'isobarycentre de A,B,C,D
G est le barycentre de {(A,1)(B,1)(C,1)(D,1)}
AG+BG+CG+DG=0
Donc :
2IG+CG+DG =0
puisque I est le barycentre de {(A,1), (B,1)}
et :
2IG+2KG =0
puisque K est le barycentre de {(C,1), (D,1)}
En fait, on a donc :
G est le barycentre de {(G,2)(K,2)}, donc c'est l'isobarycentre
de G,K donc le milieu de [GK]

Avec le meme raisonement, on montre que :
G est le barycentre de {(J,2)(L,2)},
et
G est le barycentre de {(U,2)(V,2)},

Donc G est à la fois le mileu de [IK], [JL], [UV].
cqfd.



Posté par ronald (invité)MERCI!!! 14-12-03 à 23:17

je ne sais pas comment te remercier, vous etes vraiment géniale,
merci!!!!!

Posté par (invité)re : BARYCENTRE, pour DM! 14-12-03 à 23:19

sa ve dire quoi cqfd SVP?????

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : BARYCENTRE, pour DM! 14-12-03 à 23:21

cqfd = "ce qu'il faut démontrer"

Posté par Ghostux (invité)re : BARYCENTRE, pour DM! 14-12-03 à 23:23

lol , Ce Qu'il Fallait Demontrer
Ca s'utilise à la fin d'une demonstration, pour dire que
c'est fini (et pour souligner que la demonstration est jolie
)

Ghostux

Posté par (invité)re : BARYCENTRE, pour DM! 14-12-03 à 23:24

ah ok, ben jme coucheré moins con que jme suis levé alors lol.



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