ABCD est un quadrilatère. I,J,K,L sont les milieux respectifs des
segments [AB],[BC,[CD] et [DA], et U et V sont les milieux des segments
[AC] et [BD].
1. Démontrer, en utilisant l'isobarycentre de A,B,C et D, sue les
segments [IK],[JL] et [UV] ont le meme milieu.
2. Quelle est la nature des quadrilatèresnIJKL, UJVL et IUKV? justifier.
MERCI MERCI d'avance, meme si je sais qu'il est un peu tard,
mais je vien juste de trouver ce site et il est génial!!
Bonsoir,
Effectivement, il est un peu tard
et effectivement ce site est génial (mais oui, ca va mes chevilles
pourquoi ? )
Soit G l'isobarycentre de A,B,C,D
G est le barycentre de {(A,1)(B,1)(C,1)(D,1)}
AG+BG+CG+DG=0
Donc :
2IG+CG+DG =0
puisque I est le barycentre de {(A,1), (B,1)}
et :
2IG+2KG =0
puisque K est le barycentre de {(C,1), (D,1)}
En fait, on a donc :
G est le barycentre de {(G,2)(K,2)}, donc c'est l'isobarycentre
de G,K donc le milieu de [GK]
Avec le meme raisonement, on montre que :
G est le barycentre de {(J,2)(L,2)},
et
G est le barycentre de {(U,2)(V,2)},
Donc G est à la fois le mileu de [IK], [JL], [UV].
cqfd.
je ne sais pas comment te remercier, vous etes vraiment géniale,
merci!!!!!
lol , Ce Qu'il Fallait Demontrer
Ca s'utilise à la fin d'une demonstration, pour dire que
c'est fini (et pour souligner que la demonstration est jolie
)
Ghostux
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