bonjour
j'ai longuement travaillé sur un problème de math que je n'arrive pas à résoudre .
quelqu'un pourrait il m'aider ?
  
P.S: les vecteur n'ont pas de flèches sur le haut car je ne sais pas comment la mettre.

     Soient
un triangle ABC, H son orthocentre et O  le centre de son cercle circonscrit.
On note A',B' et C' les milieux des cotés [BC],[AC]et [AB].
On note P,Q et R les milieux respectifs des segments [AH],[BH] et [CH].
Le point H définit par OH = OA +OB +OC
Soit Z le milieu de [OH].
  
   a)montrer que ZP = 1/2 OA
   b) exprimer OB + OC en fonction de OA'            
écrire alors une relation liant OH ,OA et OA'.
en déduire que :  ZP = -ZA'

   c) etablir quatre égalités analogues concernant les points :   Q , R , B , C , B' et C'.

   d)Soit (T) le cercle de centre Z et de rayon R/2 , ou R est le rayon du cercle circonscrit au triangle abc
   Montrer que P,Q,R,A',B'et C' appartiennent à (T)

  e) On note A1  B1 et C1 les pieds des hauteurs du trinagle ABC .En considérant le triangle PA1A' , montrer que A appartient à (T).
Montrer de meme que B1 et C1 appartiennet à (T)

  j'ai bloqué des la première question ne sachant pas quelle relation utiliser
  si vous pouviez m'aider ce serait vraiment sympa car ce dm est a rendre pour la rentrée et je suis sérieusement mal

   merci d'avance a ceux qui prendront la patience de m'aider a résoudre ce problème