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Niveau première
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barycentres

Posté par rosy (invité) 18-02-03 à 13:11

Bonjour, je suis bloqué à la 2°) du problème :

SABCD désigne une pyramide régulière à base carré, O est le centre du carré
ABCD et G est le milieu de [SO].
1°) Démontrer que G est le barycentre de (A,1), (B,1) (C,1) (D,1) et
(S,4).
2°) On appelle A', B', C', D' les centres de gravités
respectif des triangles BCD, ACD, ABD, ABC.
On définit les points A1, B1, C1, D1 par : (en vecteur)
SA1 = 1/5 SA
SB1 = 1/5 SB
SC1 = 1/5 SC
SD1 = 1/5 SD
Démontrer que les droites (A'A1), (B'B1), (C'C1), (D'D1)
sont concourantes en G.

Pour le 1°) j'ai utilisé le théorème de l'associativité.
Pour le 2°) je ne vois pas comment faire. De plus, je ne trouve pas les
droites concourantes en G sur ma figure.
Pouvez vous m'aider ? Merci d'avance.

Posté par Ghostux (invité)re : barycentres 19-02-03 à 12:31

C'est toujours l'assouciativité qu'il faut utiliser
en fait ...
  Je suppose que tu connais TOUTES tes formules ... la plus importante
ici sera :  
  "Formule" :  [ pour tout point M du plan , et G bary de  A,a
B,b  C,c  D,d ... N,n , on a :  aMA + bMB + cMC + dMD + ... nMN =
(a+b+c+d+ ... n )MG   ]

  G bary de   {(S,4) (A,1)(B,1)(C,1)(D,1)}  donc

Eq1 : 4GS+GA+GB+GC+GD = 0 .  

   Prenons G (G = M de la formule )  comme point quelconque.
   si A1 est bary de S,4   A,1 , alors  4GS+GA = 5GA1
   si A' est bary de  {(B,1)(C,1)(D,1)} ( par definition, on
nous le dit ) , alors   GB+GC+GD =3GA'
donc   (4GS+GA)+(GB+GC+GD) = 0   (d'apres Eq1)
               5GA1     +    3GA'         = 0
donc G bary de (A1,5)(A',3)  donc G apartien a (A1A')

  tu fais le meme raisonement pour les trois autres ... c'est
tout bete ... et comme G est unique , et qu'il est sur  toute
les droites, alors les droites sont concurente en ...  (devine où
...!!  )

@ ++
  Ghostux
            



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