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Barycentres
Bonjour
j'ai un DM à faire en Maths. Pour la première partie de la question 2 j'ai réussi mais pour la deuxieme je bloque. Quelqu'un pourrait il m'aider svp?
Le triangle ABC a pour centre de gravité G. On note A' le milieu de [BC]. la parallele à la droite (BC) menée par G coupe la droite (AC) en J.
On appelle E le point tel que vectAE=2 vectAB
1) Faire une figure (ça je l'ai fait)
2) Démontrer que J est le barycentre de (A;1),(C;2)
Démontrer que J est aussi le barycentre de (B;2),(C;2),(E,-1)
Pour la 2eme partie voici ce que je trouve:
J=bar{(B;2),(C;2),(E,-1)} (2+2-1=3
0)
Soit A' l'isobarycentre de (B;2),(C;2)
J=bar{(A';4),(E;-1)} (4-1=30)
vectA'J= b/a+b vectA'E=-1/3 vectA'E
Seulement après je ne sais pas comment faire pour démontrer autrement qu'en disant que je le vois sur la figure (ce que je ne peux pas écrire sur ma copie^^)
Merci d'avance
2/
commence par dire que (GI) // (BC)
puis que, d'après Thalès, AG/AA' = 2/3 = AJ/AC
donc que, en vecteurs : AJ = (2/3) AC
...
Pour cette partie là j'ai réussi ( et d'ailleurs tu me le confirme 
) par contre c'est pour Démontrer que J est aussi le barycentre de (B;2),(C;2),(E,-1) ou je bloque.
J'ai commencé par cela
J=bar{(B;2),(C;2),(E,-1)} (2+2-1=30)
Soit A' l'isobarycentre de (B;2),(C;2)
J=bar{(A';4),(E;-1)} (4-1=30)
vectA'J= b/a+b vectA'E=-1/3 vectA'E
2)
J bary de (A;1),(C;2)
-------- AE = 2AB <=> A bary (B; 2) (E; -1)
....... utilise maintenant l'assiciativité du bary (ou bary partiel)
...
D'accord je comprends. En fait j'étais mal partie en faisant le barycentre partiel avec (B;2) et (C;2)
J'essai ça
Merci 
Donc ça donne:
J=bar{(B;2),(C;2),(E,-1)}
AE = 2AB
AE-2AB=o
A=bar{(E;1),(B;-2)}
A=bar{(E;-1),(B:2)}
Donc J=bar{(A;1),(C;2)}
Donc J est aussi le barycentre de {(B;2),(C;2),(E,-1)}
Pourrais je avoir ton avis aussi sur ma reponse à la question 3 stp?
3) Démontrer que A', E et J sont alignés.
Ici je viens de me rendre compte qu'en fait je devais faire ce que je faisait pour le 2 est ce bien cela?
J=bar{(B;2),(C;2),(E,-1)} (2+2-1=30)
Soit A' l'isobarycentre de (B;2),(C;2)
J=bar{(A';4),(E;-1)} (4-1=30)
Comme J est le barycentre de (A';4),(E;-1) alors les points A', E et J sont alignés.
pour la 2/, c'est bon.
mais je ne comprends pas pourquoi tu fais les choses
à l'envers, c'est à dire en partant de la fin.
pour la 3/ c'est bon.
...
Merci pour la 3
pour la 2 c'est parce que je donne toutes les étapes, non?
en general si on ne marque pas toutes les etapes notre prof nous sanctionne. Mais Pourquoi dis tu que je pars de la fin?
tu devrais partir de : J est le barycentre de (A;1),(C;2)
ce qui a été établi à la question précédente
....
....
....
pour arriver à : J est le barycentre de (B;2),(C;2),(E,-1)
et non l'inverse.
Mais ici, cela n'a pas d'importance puisqu'on travaille par équivalence.
...
D'accord je pense avoir compris:
J=bar{(A;1),(C;2)}
AE = 2AB
AE-2AB=o
A=bar{(E;1),(B;-2)}
A=bar{(E;-1),(B:2)}
Donc J=bar{(E,-1),(B;2),(C;2)}
Donc J est aussi le barycentre de {(B;2),(C;2),(E,-1)}
Comme ceci?
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