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barycentres de points

Posté par
elfar 22-10-04 à 19:06

bonjour,                      v--->vecteur
voila le probleme que je ne comprend pas :
On veut construire le barycentre des points podérés (A;2)(B:1)(C;-3)(D;1) définie par 2vGA+vGB-3vGC+vGD=v0
1.On désigne par k le barycentre de (A;2)(B;1)(D;1) et L celui de (B;1)(D;1).
JUSTIFIER que K est le barycentre de (A;2)(L;2)
2.JUSTIFIER que G est le barycentre de (K;4)(C;-3)

je vous remercie

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : barycentres de points 22-10-04 à 19:20

Bonjour on utilise ici le théorème du barycentre partiel:
Si G=bar{(a_1,A_1)(a_2,A_2)(a_3,A_3)...(a_n,A_n)} et H=bar{(a_1,A_1)(a_2,A_2)} alors G=bar{(H,A_1 + A_2)(a_3,A_3)...(a_n,A_n)}
Voilà si tu bloque toujours demande.

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : barycentres de points 22-10-04 à 19:22

Désolé il y a eu un conflit avec le latex des accolades aurait dû apparaitre devant les parentèses enfin je suppose que tu as compris

Posté par
dad97 Correcteurre : barycentres de points 22-10-04 à 19:24

Bonjour Elfar,

2\vec{KA}+\vec{KB}+\vec{KD}=2\vec{KA}+\vec{KL}+\vec{LB}+\vec{KL}+\vec{LD}=\vec{0}

Or \vec{LB}+\vec{LD}=\vec{0} car L isobarycentre de B et D

d'où
2\vec{KA}+\vec{KL}+\vec{KL}=\vec{0}

2\vec{KA}+2\vec{KL}=\vec{0} d'où K isobarycentre de L et D

2\vec{GA}+\vec{GB}-3\vec{GC}+\vec{GD}=\vec{0}

2\vec{GK}+2\vec{KA}+\vec{GK}+\vec{KB}-3\vec{GK}-3\vec{KC}+\vec{GK}+\vec{KD}=\vec{0}

\vec{GK}+2\vec{KA}+\vec{KB}-3\vec{KC}+\vec{KD}=\vec{0}

or 2\vec{KA}+\vec{KB}=-\vec{KD}

d'où \vec{GK}-3\vec{KC}=\vec{0}

d'où \vec{GK}-3\vec{KG}-3\vec{GC}=\vec{0}

d'où 4\vec{GK}-3\vec{GC}=\vec{0}

d'où G=bar{(K;4);(C;-3)}

Salut


Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : barycentres de points 22-10-04 à 19:30

REBonjour,
Ta démonstration est parfaitement juste dad97 mais elle est un peu longue il suffit de dire :
K=bar(A;2)(B;1)(D;1) et L=bar(B;1)(D;1)
Donc K=bar(A,2)(L,2) grâce au théorème du barycentre partiel.
et pour la deuxième partie :
G=bar(A;2)(B:1)(C;-3)(D;1) et K=bar(A;2)(B;1)(D;1)
Donc G=bar(K;4)(C;-3) grâce au théorème du barycentre partiel.

Posté par
dad97 Correcteurre : barycentres de points 22-10-04 à 19:32

je n'ai pas dit le contraire

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : barycentres de points 22-10-04 à 19:35

j'ai pas dit que t'avais dit le contraire (on peut aller loin comme ca )

Posté par
dad97 Correcteurre : barycentres de points 22-10-04 à 19:38

j'ai surtout aucune idée de ce qui est enseigné sur les barycentres en lycée d'enseignement général (et à quel moment)
Avec Chasles et la définition du barycentre je ne mouillais pas trop

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : barycentres de points 22-10-04 à 19:40

Oui c'est sûr je viens de sortir de cette leçon dont je vous dit que c'est enseigné...


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