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barycentres- ensemble de points

Posté par
amlas
04-12-12 à 17:44

bonjour, j'espère que tout le monde va bien. Svp j'ai une question à propos de la leçon des barycentres que je n'arrive pas à résoudre.si qqn a la bonté de m'aider, ce sera très gentil de sa part. la question est:

déterminer l'ensemble des points M du plan tel que:
\vec{DM}=2\vec{DB}+\vec{DA}+3\vec{DC}+x\vec{AB}       ; xR

Posté par
Pierre_D
re : barycentres- ensemble de points 04-12-12 à 18:02

Bonjour Amlas,

A, B, C, D étant connus, tu vois que  \vec{DP}=2\vec{DB}+\vec{DA}+3\vec{DC}  te donne un point P fixé ; il ne reste qu'à lui ajouter un vecteur parallèle à  \vec{AB}  de sens et de longueur arbitraire pour obtenir M, qui décrit donc une droite (PM) parallèle à (AB) ...

Posté par
sbarre
re : barycentres- ensemble de points 04-12-12 à 18:05

Bonjour,
j'imagine que tu as plus d'info sur les points A, B , C etD

En tout cas 2DB+DA+3DC est un vecteur donne.
Si tu le traces a partir du point D, tu vas obtenir un point (appelons le P). Tu dois alors tracer le vecteur AB, en partant du point P. x decrivant IR, tu vas avoir l'ensemble des points M qui est la droite passant par P et de vecteur directeur AB

Posté par
amlas
barycentres- ensemble de points 04-12-12 à 18:15

Bonjour et merci bcp de bien vouloir m'aider. J'ai compris vos réponses, mais le problème qui se pose est que je n'ai aucune information à propos de A,B,C ou D et je ne suis pas obligée de tracer les vecteurs, je  dois juste déterminer l'ensemble des points M.

Posté par
Pierre_D
re : barycentres- ensemble de points 04-12-12 à 18:27

Le lieu est la droite parallèle à (AB) passant par le point P tel que  \vec{DP}=2\vec{DB}+\vec{DA}+3\vec{DC}  . Point. Final.

Posté par
sbarre
re : barycentres- ensemble de points 04-12-12 à 18:28

Donc ainsi que mentionne, c'est une droite de vecteur directeur AB et passant par un point P defini par DP=2DB+DA+3DC  ...

Posté par
amlas
barycentres- ensemble de points 04-12-12 à 18:32

Merci bcp pour votre aide, c'est très gentil de votre part.

Posté par
sbarre
re : barycentres- ensemble de points 04-12-12 à 18:35

de rien; bonne continuation

Posté par
amlas
barycentres- ensemble de points 04-12-12 à 18:58

bonjour,
excusez moi mais je n'ai pas très bien compris pourquoi la droite doit être parallèle à (AB)

Posté par
Pierre_D
re : barycentres- ensemble de points 04-12-12 à 19:13

\small x\vec{AB}\ ,\ x\in R   est un vecteur parallèle à   \small\vec{AB}   de sens et de longueur arbitraire .

Posté par
amlas
barycentres- ensemble de points 04-12-12 à 19:17

Oui mais + n'est pas parallèle à

Posté par
amlas
re : barycentres- ensemble de points 04-12-12 à 19:22

je veux dire \vec{DP}+ \vec{xAB} n'est pas parallèle à (AB)

Posté par
Pierre_D
re : barycentres- ensemble de points 04-12-12 à 19:46

\small \vec{DM}=2\vec{DB}+\vec{DA}+3\vec{DC}+x\vec{AB} = \vec{DP}+\vec{PM}  où  \small \vec{PM}=x\vec{AB}  est un vecteur  parallèle à   \small\vec{AB}   de sens et de longueur arbitraire .

On n'a jamais dit que DM était parallèle à AB, mais que PM était parallèle à AB (P étant un point fixé quand on connaît A, B, C, D)

Posté par
amlas
re : barycentres- ensemble de points 04-12-12 à 19:52

ah d'accord, j'ai bien saisi mnt. je suis désolée pr le dérangement, merci infiniment.

Posté par
amlas
barycentre - ensemble de points M 04-12-12 à 20:39

bonjour,
Svp j'ai une question à propos de cette leçon que j'ai résous mais dont je ne suis pas très sure.
la question est:
ABCD est un rectangle, G=bar{(A,2),(B,-2),(C,3),(D,-1)}

déterminer l'ensemble des points M du plan tel que:
||2\vec{MA}-2\vec{MB}+3\vec{MC}-\vec{MD}||=||\vec{MA}+\vec{MC}||

j'ai supposé un point H le milieu de [AC] et je suis arrivée au fait que l'ensemble des points M est la médiatrice du segment [GH]
svp, est ce que c'est juste?
MERCI D'AVANCE

Posté par
sbarre
re : barycentres- ensemble de points 04-12-12 à 23:46

Le résultat semble OK

Posté par
amlas
re : barycentres- ensemble de points 05-12-12 à 19:54

merci bcp

Posté par
snutile
re : barycentres- ensemble de points 05-12-12 à 21:16

Bonjour,
(2 + x)DB -(x+1)AD + 3DC + DM = O (vecteurs)

D barycentre de A,B,C,M

Est-ce vrai ?

A bientôt.

Posté par
Pierre_D
re : barycentres- ensemble de points 06-12-12 à 12:08

Bien sûr , Snutile ; dans le plan , tout point est barycentre (mais pas isobarycentre), d'une infinité de façons différentes, de quatre points du plan non alignés.

Posté par
amlas
barycentre 06-12-12 à 21:36

1- déterminez l'ensemble des points M tel que:
DM = 2DB + DA + 3DC + xAB  (en vecteurs)
2- montrez que si D est le barycentre de A, B et C avec des coefficients réels alors A, B et C sont alignés.

*** message déplacé ***
* Océane > le multi-post n'est pas toléré sur le forum ! *

Posté par
pgeod
re : barycentre 06-12-12 à 21:50


1- déterminez l'ensemble des points M tel que:

DM = 2DB + DA + 3DC + xAB  (en vecteurs)
DM = 2DB + DA + 3DC + xDB - xDA  
DM = (1 - x) DA + (2 + x) DB + 3DC
M bary de A(1-x) B(2 + x) C(3)

*** message déplacé ***



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