Bonjour à tous !
Un exercice me donne la migraine depuis deux heures !! Ce serait super sympa de m'aider à le résoudre !!
Voilà l'exercice en question : (NB: vAM = vecteur AM)
ABCD est un rectangle. Le but de l'exercice est de trouver l'ensemble "gamma" des points M du plan tels que ||vMA+vMB+vMC+vMD||=||wMA-vMB-vMC+vMD||
1. Prouvez que pour tt point M : vMA-vMB-vMC+vMD=-2vAB
ce que g fait : vMA-vMB-vMC+vMD
= vMB+vBA-vMB-vMC+vMC+vCD
=vBA+vCD
puisque ABCD est un rectangle vBA=vCD
donc vBA+vCD revient à dire : 2vBA ou -2vAB
donc vMA-vMB-vMC+vMD=-2vAB
est ce que mon raisonnement est juste ?? je ne suis pa sûre et je ne vois pa comment le prouV pour tt point M comment faire ???
2.Réduisez la somme vMA+vMB+vMc+vMD
pas de problème ici ! (ça fait 4MG non ??)
3.a. Deduisez que l'ensemble "gamma" est un cercle dont vous préciserez le centre et le rayon .
pas de problème non plus (je trouve le
cercle de centre G et de rayon AB/2)
3.b. Justifiez que les milieux de [BC]et[AD] sont sur "gamma". Tracez "gamma"
Pour le trcé sa devrait allez ms pour le reste je ne voit pas !! aidez moi sil vous plaît !!
Merci d'avance et bonne chance !!
Bonjour Gaya,
1. Ton raisonnement est juste.
Commence ta démo par : soit M un point du plan, ensuite tu fais ce que tu as fait, et tu finis par dire ce raisonnement pouvant être fait pour n'importe quel point du plan M on en déduit que pour tout M du plan on a la realtion que tu as démontré.
2.Si G est l'isobarycentre du rectangle cela vaut bien (donc même remarque que le 1. pour prouver que c'est valable pour tout M du plan).
3.a OK
3.b Nomme I=mil[BC] on a donc
... donc I vérifie la relation de départ donc il appartient à gamma.
Même chose pour l'autre milieu.
Salut
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