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Barycentres... SVP !!

Posté par S-O-D (invité) 27-10-03 à 14:08

Soit ABDC un parallèlogramme.
1) déterminer par calculs des coefficients a, b et d tels que C soit
barycentre de (A;a) (B;b) (D;d).
2) Soit E le symétrique de B par rapport à A. Déterminer par calculs
des coefficients b', c' et d' tels que E soit le barycentre
de (B;b') (C;c') (D;d').

Expliquez moi au moins comment débuter, car je ne comprends pas grand chose.
Merci.

Posté par Domi (invité)re : Barycentres... SVP !! 27-10-03 à 15:24

Bonjour,

1)

Soit C barycentre de (A;a), (B;b) (D;d)

<=> (a+b+d)vect.MC = avect.MA + bvect.MB + dvect.MD quelque soit M  
(1)

         avec a+b+d <> 0


ABCD est un paralélogramme => vect.AB = vect.DC
                                                       vect .BC =
vect. AD (2)




De plus vect.AC = vect.AB + vectBC (3)


Dans (1) Si tu fais M=A
=> (a+b+d)vect.AC = avect.AA + bvect.AB + dvect.AD

                                  = bvect.AB + dvect.BC (suite à (2))

Comme a+b+c <> 0

             vect.AC = b/(a+b+d)vectAB + d/(a+b+d)vect.BC
                          = vect.AB + vectBC (suite à (3))

Ces 3 vecteurs n'étant pas colinéaires,

=> b=a+b+d et d=a+b+d    => b=d  et a = -d

Conclusion  a=-d , b= d

                   C barycentre de (A,-d) (B,d) (D,d)

2) Suivre la même logique en exploitant le fait que l'on a E symétique
de B/A => vect.AE + vect.AB = 0


Sauf erreur de ma part,

Bon courage.

Posté par S-O-D (invité)re : Barycentres... SVP !! 27-10-03 à 15:53

Merci beaucoup, mais je n'ai pas compris à partir de:
vect.AC=b/(a+b+d)vect.AB + d/(a+b+d)vect.BC
             =vect.AB + vect.BC
Ca n'est pas clair du tout pour moi :\

Posté par Domi (invité)re : Barycentres... SVP !! 27-10-03 à 16:32

Bonjour,

vect.AC=b/(a+b+d)vect.AB + d/(a+b+d)vect.BC
             =vect.AB + vect.BC


=> (b/(a+b+d) - 1)vect.AB + (d/(a+b+d) -1) vect.BC = 0

=>   (-a-d)/(a+b+d)vect.AB = (a+b)/(a+b+d)vect.BC

=> Comme a+b+c <> 0

     (-a-d)vect.AB = (a+b)vect.BC (1)


Or  vect.AB et vect .BC  ne sont pas colinéaires  et A,B,C non confondus,
donc pour que la condition (1) sont remplies, il faut que

     -a-d = 0 et a+b=0  => a = -d et b = d

A+






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